1) Cauchy-Fantappie type integral
Cauchy-Fantappie型积分
1.
For the bounded domain in the space Cn with orientable smooth boundary a definded by C Class functions,the author uses homotopy theory to discuss boundary behaviour of a Cauchy-Fantappie type integral F(z),and proves that F(z) possess inner and outer limit value F±(t) and the -Plemelj formulas are valid under the usual Cauchy principal value meaning.
在C~空间中由C~((1))类函数定义的闭光滑可定向流形上,应用同伦理论讨论一类Cauchy-Fantappie型积分的边界性质,得到了Coxonkuu-Plemeli公式。
2) Cauchy_Fantappie type integral representation
Cauchy-Fantappie型积分表示
3) Cauchy type integral
Cauchy型积分
1.
Then the corresponding formal solution of this problem is also presented to be so-called Cauchy type integral,whose density function is an unique solution of a class of periodic Fredholm type equation.
针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示。
2.
The Cauchy type integral and Hlder continuity are studied.
证明了M oisil-Theodoresco方程组在R3空间中对应的Cauchy定理,研究了相应的Cauchy型积分及其H lder连续性,获得了它的P lem e lj公式。
3.
Using the Cauchy type integral of bianalytic functions and the singular integral equation method, we have not only establishep an explicit form the general solutions of the Haseman problems for bianalytic functions, but also found the conditions for the solvability of the above problem.
本文利用双解析函数的Cauchy型积分和带位移的奇异积分方程方法,研究并得到了双解析函数的Haseman边值问题的一般解的表示式和可解条件以及线性无关解的个数与指标之间的关系。
4) integral of universal Cauchy type
泛Cauchy型积分
1.
A recurrence formula of higher derivatives for the integral of universal Cauchy type is given,by making use of the formula,it is proved that analytic functions are infinitely differentiable.
给出了泛Cauchy型积分高阶导数的一个递推公式,并由此证明了解析函数的无限次可微性定理。
5) Cauchy Fredholm form integral
Cauchy-Fredholm型积分
6) quasi-Cauchy integral
拟Cauchy型积分
1.
In the first part of this paper,we discuss the Holder continuity of the quasi-Cauchy integral operator for hypermonogenic function and the relation between‖T[f]‖_αand‖f‖_α.
本文第一部分讨论了超正则函数的拟Cauchy型积分算子T[f]的H(o|¨)lder连续性及此积分算子T[f]的范数与f的范数之间的关系。
补充资料：Cauchy积分定理
Cauchy积分定理
Caudiy integral theorem
中，也能发现类似的表述.Cauchy的证明中用了导数f‘仁)为连续的附加假设;E .Goursat(123)给出了第一个完整的证明、Cauchy积分定理所表达的解析函数的特性完全刻画了这类函数(见M浓口定理(Morera theo-rem))、因而解析由数的所有基本性质都可由C auchy积分定理推出. 对于平面C中或R止mann曲面上任意的区域D，Cauchy积分定理可表述如F^:如果刀z)是区域D内的正则解析函数，则沿在D内同伦于0的任一可求长闭曲线?〔D，f(习的积分等于零 Cauchy积分定理在多复变量解析函数情形的推广是Cauchy一poin以r己定理(Cauclly一Poln以r己theo-rem):如果j(:)(:二仁气·…:。))是复空间C”(n)l)的区域D内的正则解析函数，则对任一具有光滑边界下二日G的月+1维曲面G任D.有 厂川必二认其中f(习dz是同调微分形式的简写 f(:)d:=力:、，一:。)d:，/】·八d:。.当n“]时，曲面G与域D具有相同的维数:n+]二2月(此即经典Cauchy定理的情形)当n>1时，G的维数比D的维数低:。斗一1<2。亦见解析函数的残数(resi-due of an analyt，c fonctlon);Cau由y积分(Cauchyintegral).【补注】在【21中，Goursat仍假定丫f‘(:)的连续性、很快他就看出如何去掉这个假定，见{AU.〔翅。由y积分定理【〔翅朋山y integ司the吮m;Ko川11毗-Terpa几‘“a，reopeMal 如果f(:)是单复量:在复平面C=C’的单连通域D内的正则解析函数，则f(z)沿D内任一可求长闭曲线，的积分等于零: jf(‘)dz二“· 丫Cauchy积分定理的一个等价叙述是:积分 b jf(:)dz，么”〔D不依赖于域D内定点a，b之间的积分路径的选择.这在本质上是A.L.Cauchy提出这条定理(1825)时的原始表述(见111):在C.F.Gauss的一封信(1811)
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