1) Cauchy mean value theorem of integral type
积分型Cauchy中值定理
1.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
2.
This paper discusses the asymptotic properties of intermediate point for Cauchy mean value theorem of integral type,when the two end points of interval tend to a fixed point in the interval.
讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型Cauchy中值定理"中间点"ξ的渐近性,推广并改进了文献[1]之中的相应结果。
2) Cauchy's mean value theorem in integral form
积分形式的Cauchy中值定理
4) Cauchy mean value theorem
Cauchy中值定理
1.
A more universal result on the mean point in Cauchy mean value theorem;
关于Cauchy中值定理“中值点”的一个一般性结果
2.
By using the limit theory,we discuss and prove the asymptotic behaviour of mean point in Cauchy mean value theorem under weaker condition.
利用极限理论,给出并证明了减弱条件的Cauchy中值定理"中值点"的渐近性。
3.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
5) Cauchy integral theorem
Cauchy积分定理
补充资料：Cauchy积分定理
Cauchy积分定理
Caudiy integral theorem
中，也能发现类似的表述.Cauchy的证明中用了导数f‘仁)为连续的附加假设;E .Goursat(123)给出了第一个完整的证明、Cauchy积分定理所表达的解析函数的特性完全刻画了这类函数(见M浓口定理(Morera theo-rem))、因而解析由数的所有基本性质都可由C auchy积分定理推出. 对于平面C中或R止mann曲面上任意的区域D，Cauchy积分定理可表述如F^:如果刀z)是区域D内的正则解析函数，则沿在D内同伦于0的任一可求长闭曲线?〔D，f(习的积分等于零 Cauchy积分定理在多复变量解析函数情形的推广是Cauchy一poin以r己定理(Cauclly一Poln以r己theo-rem):如果j(:)(:二仁气·…:。))是复空间C”(n)l)的区域D内的正则解析函数，则对任一具有光滑边界下二日G的月+1维曲面G任D.有 厂川必二认其中f(习dz是同调微分形式的简写 f(:)d:=力:、，一:。)d:，/】·八d:。.当n“]时，曲面G与域D具有相同的维数:n+]二2月(此即经典Cauchy定理的情形)当n>1时，G的维数比D的维数低:。斗一1<2。亦见解析函数的残数(resi-due of an analyt，c fonctlon);Cau由y积分(Cauchyintegral).【补注】在【21中，Goursat仍假定丫f‘(:)的连续性、很快他就看出如何去掉这个假定，见{AU.〔翅。由y积分定理【〔翅朋山y integ司the吮m;Ko川11毗-Terpa几‘“a，reopeMal 如果f(:)是单复量:在复平面C=C’的单连通域D内的正则解析函数，则f(z)沿D内任一可求长闭曲线，的积分等于零: jf(‘)dz二“· 丫Cauchy积分定理的一个等价叙述是:积分 b jf(:)dz，么”〔D不依赖于域D内定点a，b之间的积分路径的选择.这在本质上是A.L.Cauchy提出这条定理(1825)时的原始表述(见111):在C.F.Gauss的一封信(1811)
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