1) Cauchy type integral equation
Cauchy型奇异积分方程
1.
In virtue of the property of infinite integral, the scattered field is split into a singular part and a bounded part, by which the Cauchy type integral equation of the rigid line is obtained.
通过分解后的散射场建立了和界面接触刚性线在SH波作用下的Cauchy型奇异积分方程。
2) Cauchy singular integral equation
Cauchy奇异积分方程
1.
The stability of Cauchy singular integral when the integral curve has a smooth perturbation is discussed in our first partition; we apply some results of the first partition to the second partition and solve the stability of the solution to the Cauchy singular integral equation.
在第一部分中，我们主要讨论了Cauchy 奇异积分在积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题；而在第二部分中，我们把第一部分的结果应用到Cauchy奇异积分方程，导出了其关于积分曲线摄动的稳定性的研究及其一些结果；最后，在第三部分中，我们在研究Cauchy型积分关于积分曲线的稳定性问题的基础上，探讨了Riemann 边值问题的稳定性问题。
3) Cauchy singular integral equations
Cauchy奇异积分方程组
1.
The changing equations of real number field into the ones on complex number field by integral transform, the equations are decoupled and reduced into the canonical Cauchy singular integral equations by integral transformation of introduced unknown function, moving the line of integration, using Cauchy integral theorem.
通过积分变换,由实数域化成复数域上的方程组,引入未知函数的积分变换,移动积分路径,应用Cauchy积分定理,实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组,由此给出一般性解,并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性。
4) Cauchy singular integral
Cauchy 奇异积分
1.
The stability of Cauchy singular integral when the integral curve has a smooth perturbation is discussed in our first partition; we apply some results of the first partition to the second partition and solve the stability of the solution to the Cauchy singular integral equation.
在第一部分中，我们主要讨论了Cauchy 奇异积分在积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题；而在第二部分中，我们把第一部分的结果应用到Cauchy奇异积分方程，导出了其关于积分曲线摄动的稳定性的研究及其一些结果；最后，在第三部分中，我们在研究Cauchy型积分关于积分曲线的稳定性问题的基础上，探讨了Riemann 边值问题的稳定性问题。
6) Cauchy integral equation
Cauchy积分方程
补充资料：奇异积分方程
通常是指带有柯西核的奇异积分方程，它的一般形式是
(1)这里 L是复平面上的逐段光滑曲线，φ(t)是未知函数，α(t)、b(t)、??(t)、K(t,τ)都是给定的函数,K(t,τ)最多只具有弱奇异性,方程(1)左端第二项的积分是在柯西主值意义下存在。解析函数论边值问题、潮汐理论、正曲率曲面的无穷小变形以及弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程(1)。20世纪初期（J.-）H.庞加莱、D.希尔伯特以及后来的F.诺特、Η.И.穆斯赫利什维利等人都对奇异积分方程理论作出了重要贡献。
研究柯西型积分
(2)的边界性质（一般是在连续函数空间或平方可和函数空间来讨论）是解决方程(1)的关键。方程(1)的特征方程是
(3)
借助于所谓希尔伯特边值问题的标准解,方程(3)的解可以通过积分表成明显形式,这对于研究方程(1)的一般理论起着很重要的作用。为了讲清楚问题还必须引入指标的概念。把整数叫做算子（或者方程Kφ=??）的指标，这里[ ]L表示当t沿正方向绕L一周时，括号内的函数所获得的增量。
区别指标的不同情况,有以下结论。①如果k>0,那么齐次方程k0φ＝0刚好有k个线性无关解。②如果k≤0，那么齐次方程k0φ=0没有非零解。③如果k≥0,那么非齐次方程k0φ=??对右端任意??都是可解的。④如果k<0,那么非齐次方程k0φ=??可解的充分必要条件是它的右端??满足-k个条件：， 这里ψk是给定的线性无关函数，当这些条件满足时，方程0φ=??有而且只有一个解。
研究一般奇异积分方程 (1)的重要方法之一是把它正则化（这时,奇异积分的换序公式将起重要作用）,所谓正则化就是把它归结为一个在一定意义下与之等价的弗雷德霍姆积分方程。于是，类似于弗雷德霍姆备择定理,对于方程(1)可以证明以下定理（通常统称为诺特定理）：
定理Ⅰ 方程(1)可解的充分必要条件是满足关系式
,
(4)式中ψj(t)是相联方程的线性无关解的完备系。
定理Ⅱ 齐次方程φ=0之线性无关解的个数k与相联齐次方程┡ψ=0之线性无关解的个数k┡之差刚好等于算子的指标k，即k-k┡=k。
在奇异积分方程(1)中代替柯西核还可以考虑希尔伯特核，这两种核可以通过欧拉公式进行转化。于是关于柯西核积分方程的理论结果，在一定条件下可以相应地转移到带有希尔伯特核的奇异积分方程上去。另外，积分主值意义，除了柯西主值以外，还可以考虑阿达马主值。从而还可以讨论具有高阶奇异性的积分方程理论。
奇异积分方程的许多理论结果可以推广到奇异积分方程组上去,这只需要把方程(1)中的α(t)、b)(t)、K(t,τ)理解为函数矩阵，而??(t)，φ(t)理解为函数向量。
多维区域上某些类型的奇异积分方程以及非线性奇异积分方程理论近年来也都得到了相应的发展。
(1)这里 L是复平面上的逐段光滑曲线，φ(t)是未知函数，α(t)、b(t)、??(t)、K(t,τ)都是给定的函数,K(t,τ)最多只具有弱奇异性,方程(1)左端第二项的积分是在柯西主值意义下存在。解析函数论边值问题、潮汐理论、正曲率曲面的无穷小变形以及弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程(1)。20世纪初期（J.-）H.庞加莱、D.希尔伯特以及后来的F.诺特、Η.И.穆斯赫利什维利等人都对奇异积分方程理论作出了重要贡献。
研究柯西型积分
(2)的边界性质（一般是在连续函数空间或平方可和函数空间来讨论）是解决方程(1)的关键。方程(1)的特征方程是
(3)
借助于所谓希尔伯特边值问题的标准解,方程(3)的解可以通过积分表成明显形式,这对于研究方程(1)的一般理论起着很重要的作用。为了讲清楚问题还必须引入指标的概念。把整数叫做算子（或者方程Kφ=??）的指标，这里[ ]L表示当t沿正方向绕L一周时，括号内的函数所获得的增量。
区别指标的不同情况,有以下结论。①如果k>0,那么齐次方程k0φ＝0刚好有k个线性无关解。②如果k≤0，那么齐次方程k0φ=0没有非零解。③如果k≥0,那么非齐次方程k0φ=??对右端任意??都是可解的。④如果k<0,那么非齐次方程k0φ=??可解的充分必要条件是它的右端??满足-k个条件：， 这里ψk是给定的线性无关函数，当这些条件满足时，方程0φ=??有而且只有一个解。
研究一般奇异积分方程 (1)的重要方法之一是把它正则化（这时,奇异积分的换序公式将起重要作用）,所谓正则化就是把它归结为一个在一定意义下与之等价的弗雷德霍姆积分方程。于是，类似于弗雷德霍姆备择定理,对于方程(1)可以证明以下定理（通常统称为诺特定理）：
定理Ⅰ 方程(1)可解的充分必要条件是满足关系式
,
(4)式中ψj(t)是相联方程的线性无关解的完备系。
定理Ⅱ 齐次方程φ=0之线性无关解的个数k与相联齐次方程┡ψ=0之线性无关解的个数k┡之差刚好等于算子的指标k，即k-k┡=k。
在奇异积分方程(1)中代替柯西核还可以考虑希尔伯特核，这两种核可以通过欧拉公式进行转化。于是关于柯西核积分方程的理论结果，在一定条件下可以相应地转移到带有希尔伯特核的奇异积分方程上去。另外，积分主值意义，除了柯西主值以外，还可以考虑阿达马主值。从而还可以讨论具有高阶奇异性的积分方程理论。
奇异积分方程的许多理论结果可以推广到奇异积分方程组上去,这只需要把方程(1)中的α(t)、b)(t)、K(t,τ)理解为函数矩阵，而??(t)，φ(t)理解为函数向量。
多维区域上某些类型的奇异积分方程以及非线性奇异积分方程理论近年来也都得到了相应的发展。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条