补充资料：群的表示

群的表示
representation of a group

群的表示[代户限s。成ati佣Of ag找旧P;nPe八cTa.刀e””e印y-，In从1 群到集合V上全体可逆变换的群中的同态(ho-~甲hism).群G的表示p称为线性的(】正岭ar)，若v是域k上的向量空间且若变换p(妇(g‘G)是线性变换.为简短起见，线性表示通常简称为表示(reP-resentation)(见表示论(rePresenta石on theory)).抽象群表示论中，有限群的有限维表示论发展得最好(见有限群的表示(6Ojte grouP，肥Prese到tation ofa)，对称群的表示(rePresentation of thes挤脚沥c grou声”. 若G是拓扑群，则考虑G在拓扑向量空间V上的连续线性表示(见连续表示(coniin如us reP此enlta-tioll);拓扑群的表示(此presentation of a topo】o颐calgroup)).若G是Lle群，V是R或C上有限维空间，则连续线性表示自动地是实解析的.也可以对无穷维情形定义L七群的解析的和可微的表示(见解析表示(ana】ytjcre衅sentation);无穷维表示(加丘面把，di~ional rep心elltation”.对Lie群G的每个可微表示p对应了它的Lie代数的某个线性表示—p的微分表示(见lie代数的表示(rePrese宜tation ofaLie grouP)).若G还是连通的，则它的有限维表示完全被其微分所决定.拓扑群表示论的最为发展的分支是半单Lie群的有限维线性表示论，通常它是用Lie代数的语言表述的(见有限维表示(6面te.dil理I巧沁几目即resentation);典型群的表示(肥Present如on ofthechssical gro叩s);关于最高权向量的Car枷定理(Cart叭theor。毛)，以及紧群的表示论和酉表示论(见紧群的表示(rePresentatlon of a eompact grouP);酉表示(如汕ry representation)). 对代数群，有有理表示论(见有理表示(mtiona】rePresentaU0n))，在很多方面它类似于’Lie群的有限维表示论.

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