1) theory of Lery-Schauder
Lery-Schauder原理
2) Lery-Schauder continuation theorem
Lery-Schauder连续定理
3) Leray-Schauder principle
Leray-Schauder原理
1.
The existence of solutions to the singular second-order boundary-value problem x″(t)=f(t,x(t))+e(t),0<t<1;x(0)=0,x(1)=∫01a(t)x(t)dt on C1[0,1) was taken into consideration by using Leray-Schauder principle.
运用Leray-Schauder原理考虑二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),0
2.
We mainly use Leray-Schauder principle to abtain existence theorems for some classes of nonlinear higher-order two-point boundary value problems.
主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性。
3.
On the base of the increasing nonlinear function and by using Leray-Schauder principle,the existence of the solution of a kind of fourth-order two-point bourdary value problem was discussed.
利用Leray-Schauder原理,在非线性增长条件下,讨论一类四阶两点边值问题的解的存在性。
4) Leray-Schauder theorem
Leray-Schauder原理
1.
Based upon the Leray-Schauder theorem,it is concerned that the singular boundary value problem at the existence of a C~1[0,1) solution x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),x′(0)=0,x(1)=kx(η).
运用Leray-Schauder原理考虑了二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),x′(0)=0,x(1)=kx(η)在C1[0,1)上解的存在性。
2.
By using the Leray-Schauder theorem,the existence of solutions for three-point boundary value problems of a class of second order ordinary differential equation is obtained.
运用Leray-Schauder原理,获得了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性。
3.
By using Leray-Schauder theorem,the optimal sufficient conditions for the existence of the solution of the problemu(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)),t∈(0,1)u′(0)=u′(1)=u(0)=u(1)=0are obtained.
应用Leray-Schauder原理,研究四阶两点边值问题u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)),t∈(0,1)u′(0)=u′(1)=u(0)=u(1)=0解的存在性,在两参数非共振条件以及非线性项f满足至多线性增长性条件下给出了此类问题有解存在的最优充分条件,最后举例说明了所获结果。
5) Leray-Schauder theory
Leray-Schauder原理
1.
Using the Leray-Schauder theory and upper and lower solution method,the existence of solutions for general initial value problem of first order differential equationx′(t)=f(t,x(t)),a.
运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值问题x′(t)=f(t,x(t)), a e t∈[0,T],x(0)+∫T0a(t)x(t)dt=c解的存在性。
6) lerary-schauder's principle
Lerary-Schauder原理
补充资料：“水兔子”硬水处理的工作原理
什么是硬水？
所谓"硬水"是指水中所溶的矿物质成分多，尤其是钙和镁。在英国一般用以下指数表示水硬度： 硬度范围 所溶矿物质（毫克/升水） 硬度范围 所溶矿物质（毫克/升水）
软 0 - 17.1 高硬度 120 - 180
轻硬度 17.1 - 60 超强硬度 180 & 以上
中硬度 60 - 120
硬水的好处
硬水并不对健康造成直接危害。实际上根据英国国家研究院（the National Research Council）的研究，硬水质的饮用水富含人体所需矿物质成分，是人们补充钙、镁等成分的一种重要渠道。进一步的研究指出：当某一地区水中的矿物质溶量很高的时候，饮用水将成为人们吸收钙等成分的主要来源：溶于水中的钙是最易为人体吸收的。
硬水的坏处
硬水（未处理过）中的钙离子很容易结成固体碳酸钙（即水垢），它会给生活带来好多麻烦，比如用水器具上结出的水垢斑块、肥皂和清洁剂的洗涤效率减低、洗浴后皮肤粗糙、头发凌乱无光泽、洗出来的衣服暗黑僵硬等。其中以对皮肤和衣物的伤害为甚。
另外水垢还会造成热水系统、供水管道、太阳能热力系统中的许多问题：被水垢堵塞的水管会导致用水器材的效率下降，甚至造成故障；用水器材的运行费用（如能源费用）增加；严重的还会导致更换水管。
软水的好处
软水减少或避免了水垢的生成，适于洗涤和洗浴。另外它也避免了水管中的水垢所造成的能源浪费、用水器材效率降低等问题。
软水的坏处
软水不是什么都好，软水不适于饮用！饮用软化水会导致人体钙质流失，危害健康。当水质由硬变软，水中钙成分减少的同时钠成分大大增加，造成水质转呈酸性。这样的水不但本身含钙少，饮入体内后还会置换掉人体内的钙质成分，造成钙质流失。曾经有过这样的例子：有人长期饮用软化过的水，结果严重缺钙，连指甲都软得可以用手撕下来。
在欧美许多国家，人们往往得到医生的告诫：不要在冷水管路上安装离子交换式软化器，而只在热水管路上安装软化器，从而保证饮用和烹煮用的仍是硬质水（富含钙等矿物质成分）。同样，软化过的水不宜用于农田、草坪、花园等的灌溉，也是因为水中钠成分的过量增加的原因。
最理想的结果是既保存水中的钙质，但改变其存在的物理状态（分子、晶体结构）使其不结成水垢。简而言之就是"不结水垢的硬水"。而这正是水兔子（Rabb）电磁硬水处理器所能做到的。电磁硬水处理器是一项比较新的发明，其原理是让水通过一个特殊的磁场，由此改变水中钙、镁离子的结构，使其形成惰性的晶体结构，从而不再结成固体碳酸盐（即水垢）。这样的电磁处理不会改变钙等成分的化学性质，只 改变其物理状态使其溶于水中。这种物理改变类似于石墨变成金刚石的原理：石墨和金刚石的化学成分是一样的，但晶体结构不同，所以外在物理形态有很大不同；同样道理，在水兔子硬水处理器的作用下，水中的碳酸钙的化学成分未变，但晶体结构变了，从而使其物理状态大大改善--水垢没有了：碳酸钙的溶解性大大增强，以钙离子和碳酸离子的状态溶于水中，不再有固体碳酸钙（即水垢）沉淀出来。旁边两幅是2000倍显微镜下的晶体结构照片，可以清楚看出（处理前后）水中矿物离子的晶体结构变化。
未经处理的水中的矿物质的晶体结构（活性易结垢）
经“水兔子”处理后的矿物质的晶体结构（惰性不结垢）
（一）它具备了软化水的优点，即不会生水垢，从而提高热效率、延长所洗涤衣物的使用寿命、改善皮肤状况（使皮肤细腻、不痒、不易起湿疹）。
（二）钙是人体所需的必要元素，经这样处理过的水保留了原来的钙成分；而且由于不结水垢（水垢中的钙成分是人体难以吸收的），它能比一般的硬水提供更多人体能吸收的钙质成分，也就是离子补钙的原理。
所谓"硬水"是指水中所溶的矿物质成分多，尤其是钙和镁。在英国一般用以下指数表示水硬度： 硬度范围 所溶矿物质（毫克/升水） 硬度范围 所溶矿物质（毫克/升水）
软 0 - 17.1 高硬度 120 - 180
轻硬度 17.1 - 60 超强硬度 180 & 以上
中硬度 60 - 120
硬水的好处
硬水并不对健康造成直接危害。实际上根据英国国家研究院（the National Research Council）的研究，硬水质的饮用水富含人体所需矿物质成分，是人们补充钙、镁等成分的一种重要渠道。进一步的研究指出：当某一地区水中的矿物质溶量很高的时候，饮用水将成为人们吸收钙等成分的主要来源：溶于水中的钙是最易为人体吸收的。
硬水的坏处
硬水（未处理过）中的钙离子很容易结成固体碳酸钙（即水垢），它会给生活带来好多麻烦，比如用水器具上结出的水垢斑块、肥皂和清洁剂的洗涤效率减低、洗浴后皮肤粗糙、头发凌乱无光泽、洗出来的衣服暗黑僵硬等。其中以对皮肤和衣物的伤害为甚。
另外水垢还会造成热水系统、供水管道、太阳能热力系统中的许多问题：被水垢堵塞的水管会导致用水器材的效率下降，甚至造成故障；用水器材的运行费用（如能源费用）增加；严重的还会导致更换水管。
软水的好处
软水减少或避免了水垢的生成，适于洗涤和洗浴。另外它也避免了水管中的水垢所造成的能源浪费、用水器材效率降低等问题。
软水的坏处
软水不是什么都好，软水不适于饮用！饮用软化水会导致人体钙质流失，危害健康。当水质由硬变软，水中钙成分减少的同时钠成分大大增加，造成水质转呈酸性。这样的水不但本身含钙少，饮入体内后还会置换掉人体内的钙质成分，造成钙质流失。曾经有过这样的例子：有人长期饮用软化过的水，结果严重缺钙，连指甲都软得可以用手撕下来。
在欧美许多国家，人们往往得到医生的告诫：不要在冷水管路上安装离子交换式软化器，而只在热水管路上安装软化器，从而保证饮用和烹煮用的仍是硬质水（富含钙等矿物质成分）。同样，软化过的水不宜用于农田、草坪、花园等的灌溉，也是因为水中钠成分的过量增加的原因。
最理想的结果是既保存水中的钙质，但改变其存在的物理状态（分子、晶体结构）使其不结成水垢。简而言之就是"不结水垢的硬水"。而这正是水兔子（Rabb）电磁硬水处理器所能做到的。电磁硬水处理器是一项比较新的发明，其原理是让水通过一个特殊的磁场，由此改变水中钙、镁离子的结构，使其形成惰性的晶体结构，从而不再结成固体碳酸盐（即水垢）。这样的电磁处理不会改变钙等成分的化学性质，只 改变其物理状态使其溶于水中。这种物理改变类似于石墨变成金刚石的原理：石墨和金刚石的化学成分是一样的，但晶体结构不同，所以外在物理形态有很大不同；同样道理，在水兔子硬水处理器的作用下，水中的碳酸钙的化学成分未变，但晶体结构变了，从而使其物理状态大大改善--水垢没有了：碳酸钙的溶解性大大增强，以钙离子和碳酸离子的状态溶于水中，不再有固体碳酸钙（即水垢）沉淀出来。旁边两幅是2000倍显微镜下的晶体结构照片，可以清楚看出（处理前后）水中矿物离子的晶体结构变化。
未经处理的水中的矿物质的晶体结构（活性易结垢）
经“水兔子”处理后的矿物质的晶体结构（惰性不结垢）
（一）它具备了软化水的优点，即不会生水垢，从而提高热效率、延长所洗涤衣物的使用寿命、改善皮肤状况（使皮肤细腻、不痒、不易起湿疹）。
（二）钙是人体所需的必要元素，经这样处理过的水保留了原来的钙成分；而且由于不结水垢（水垢中的钙成分是人体难以吸收的），它能比一般的硬水提供更多人体能吸收的钙质成分，也就是离子补钙的原理。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条