1) Zeta function
Zeta函数
1.
Zeta functions of digraphs were introduced by Mizuno and Sato(Linear Algebra Appl.
Mizuno和Sato定义了有向图的Zeta函数(见Linear Algebra Appl。
2.
In this paper, we study the special Witt extension tower of a function field and the computation of it s zeta function.
本篇文章主要研究了函数域上一类特殊的Witt扩张的Zeta函数计算问题。
3.
We consider the element discussion of Ihara-type zeta function and their generalization for finite,possibly irregular graphs.
我们给出两种定义;第一种较简单,对选定的闭路又规定了一个等价类,把诸如ay_1y_2y_3与y_1y_2y_3a这两条闭路看作一个等价类,即ay_1y_2y_3～y_1Y_2Y_3a,这时Zeta函数是一个有理函数;第二种定义是Ihara zeta函数的直接推广,Ihara zeta函数是它的特例,然后给出一些Zeta函数的具体实例。
2) Riemann zeta-function
Riemann zeta-函数
1.
On the Smarandache function and the Riemann zeta-function;
关于Smarandache函数与Riemann zeta-函数
3) Riemann zeta function
Riemann zeta函数
1.
The convergence domain of the Riemann zeta function;
Riemann zeta函数的收敛区域
4) Riemann-zeta function
Riemann-zeta函数
1.
And two interesting asymptotic formulas were obtained by using the estimates of Riemann-zeta function with analytic methods.
利用Riemann-zeta函数的估计及其解析方法研究了m次剩余数的一些渐近性质,得到了两个有趣的渐近公式。
2.
Here the partial sums ζn(r) =∑j=1n/jr, r≥1, so the Riemann-Zeta function ζ(k) can be expanded as the series involving Stirling numbers of the first kind.
本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ζn(r)=∑j=1n 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ζ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ζn(r)有关的全部6个五阶和式。
3.
By means of combination of classical analysis, hypergeometric series and formal power series method, this dissertation investigates the problems on combinatorial computations of closed formulae of Riemann-Zeta function, infinite series identities as well as Pascal matrices, etc.
本文在超几何级数的理论基础上,利用经典分析和形式幂级数的方法,研究Riemann-Zeta函数封闭性公式,无穷级数求和公式以及关于Pascal矩阵等组合计算问题。
5) Nielsen zeta function
Nielsen zeta函数
6) zeta functions
zeta函数
1.
Lauder studies the computation of zeta functions of some algebraic hypersurfaces of special type by Dwork s deformation theory.
Lauder用Dwork的形变理论研究了某些特殊形状的代数簇的zeta函数的计算,其基本想法是:先计算某个特殊纤维上的zeta函数,再通过形变理论计算在这个点附近的其它纤维的zeta函数。
补充资料：高斯函数模拟斯莱特函数
尽管斯莱特函数作为基函数在原子和分子的自洽场（SCF）计算中表现良好，但在较大分子的SCF计算中，多中心双电子积分计算极为复杂和耗时。使用高斯函数(GTO)则可使计算大大简化,但高斯函数远不如斯莱特函数(STO)更接近原子轨道的真实图象。为了兼具两者之优点，避两者之短,考虑到高斯函数是完备函数集合,可将STO向GTO展开：
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条