补充资料：Liouville方程

Liouville方程
Liouville equation

Ij倒耐血方程【U倒喇山阅.。叨;瓜”H“月“冲姗eH“e」 经典N粒子系统按动量p=(p，，…，p衬和坐标q=(q，，一，q、)的分布函数w、(夕，砚;t)的运动方程: 刁W. —=丈月W、，卜_.~ 白tt“，。·、j。-一 李f日万日w、刁w、刁月飞 ‘侧L日q‘刁p‘刁q‘刁p‘J’其中H是系统的H汕心加目算子(H肛间ton。详m加r)，花括号表示经典】、妇期.括号(Poisson brackets). 在相空间(夕，叮)中，分布w、(夕，叮;t)与相点密度相联系(每个相点对应于给定N质点系统的一个确定的力学态).由于力学运动方程解的唯一性，这些相点的运动轨道并不相交，以及由于按U俐丽既定理(Liou访11et】1印re此)相体积守恒的事实，这些相点的系综在相空间形成一种不可压缩流体.其密度w、相对于时间的全导数等于零: dw、_旦竺+ .万丁一六 书「日w、dq，口w、dp‘〕__。 +)l‘一‘二二二2上十二-‘二七二‘竺上l二0. 昌L刁q:dt刁p .dt」如果按照H歇ni地扣方程(Hamj】ton闪田石。瑙)，将坐标和动量的导数用H田正Iton函数的相应偏导数表示，则导致Liouv山e方程. Liou喇卫e方程不仅应用于研究统计力学的一般问题，创门与阐明多体系统态的微观和宏观结构，趋向平衡的过程，相空间中的“混合”问题，遍历性等等有关;而且应用于一些具体研究，因为Li ouvi既方程是构造Eoro二。60一方程系列(Bo即lyUbov chaill of闪旧石印招)的原始方程，因而也是构造各种不同类型动理方程的原始方程，借助于这些方程，应用物理的问题已可予以求解. 在量子系统的情况下，Li ouv己e方程的角色由统计算子p(t)(密度矩阵(由璐ity Inatr认))的运动方程扮演，在Sch耐in罗r绘景中它具有形式 粤一、。，，}。。早今[二，一，H]， 日t‘一’尸J qui六L一尸犷一』，其中H是Hamilton算子，大括号表示量子Poisson括号.这个量子Li ou喇沮e方程是(由给定统计算子所描述的)混合态的结构的一个推论，其中，组成混合态的每个纯量子力学态按照阮城油攀r方程(Sch苗-山罗r叫珑币on)演化.【补注】量子Po二n括号通常写成{H，p}q二=[H，pl/i九，其中[H，pl二Hp一pH是对易式括号(印mmu怕tor braeket).

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