补充资料：广义Riemann假设

广义Riemann假设
Riemann hypothesis, generalized

　　IhaMaaa 0606山e，“a，r.noTe3aJ 关于1万对出峨L函数〔1)i血h城L一加netjon)，De-de拓ndC函数(zeta浪mction)，及其他一些类似函数的非显然零点的一个命题，它类似于关于Ri ernannC函数C(s)的非显然零点的R祀n.团口假设(Riemannhyl为此ses).在I)访c]旧etL函数的情形，广义Ri曰团。Im假设称为推广的Rierr以nn假设(exte耐记R止n劝Lnnhy-Pothesis).A.中.几aopHK撰【补注】对于D流h七tL函数，甚至还不知道在区间fo，lJ内是否存在实零点(Sie罗l零点(S七罗1 zeros)).这与二次域的类数有重要联系(也见二次域(qUa如ljcfield);S魄d定理(Sie罗1此。~)). 设K是代数数域，G(K)是由K的分式理想组成的群及C(K)是他的伊代尔类群(见但代尔(卫鱼自;分式理想(fr即石。助1 ideal)).设x是C(K)上的才州寺征，即C(K)到非零复数群的一个连续同态.那么，对伊代尔(x。)有x((x。))=fl。x。(x。)，这里对侮个v、X。是K。的拟特征，对几乎所有的v它等于U(K。)—局部完全化K。的所有单位—中的单位.设S是由K上的所有赋值组成的集合(包含A斑hinrd韶赋值S。)的一个有限子集.现在可以按以下方式来定义G(K〕上的函数x:对所有的素理想平，设 、，。、_丁x。(;。)，若平二，。，。嗜s， 义(平)二弋“。、下。，，们，，。，。卜。， (0，其他，然后依乘性来扩充X的定义.这些函数称为Hec肠特征标(Hecke characters)或量特征标(德文G元赘en-ch朗欢te拓).给定这样一个特征标，X的Hec址心函数(H氏kezeta一允11etlon)定义为;(:，、〕一n(:一杀件兴)一’一艺一共共中， 玉广\一N(p)’2丫N(。)”这里N是G(K)~G(Q)的绝对范数.函数C(:，劝也称为L级数(L一series)，DirichietL级数(】)iri-chletL一series)(当X是D州ehlet特征标时)，或关于量特征标的Hec比L函数(HeckeL一士访1‘tion俪thG欢如sencb叮akter)，它也被表为L(s，X).当x王1时就得到D墩北k趾心〔函数(刀匕无肠闭乙杭田ction)，对DirichietL级数，广义的R鱿二nann假设断言:当Re(，)>1/2时，L(s，Z)笋0.
　　

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