1) Cauchy mean value theorem
Cauchy中值定理
1.
A more universal result on the mean point in Cauchy mean value theorem;
关于Cauchy中值定理“中值点”的一个一般性结果
2.
By using the limit theory,we discuss and prove the asymptotic behaviour of mean point in Cauchy mean value theorem under weaker condition.
利用极限理论,给出并证明了减弱条件的Cauchy中值定理"中值点"的渐近性。
3.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
2) generalized Cauchy mean value theorem
广义Cauchy中值定理
5) Cauchy mean value theorem of integral type
积分型Cauchy中值定理
1.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
2.
This paper discusses the asymptotic properties of intermediate point for Cauchy mean value theorem of integral type,when the two end points of interval tend to a fixed point in the interval.
讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型Cauchy中值定理"中间点"ξ的渐近性,推广并改进了文献[1]之中的相应结果。
补充资料：中值定理
关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的"介值定理"。而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。
微分学的基本定理都是以中值定理的形式出现的。其中最重要的是拉格朗日定理,它断言,可微函数y=??(x)的平均变化率，必定等于变化区间的某个中间点处的瞬时变化率：或
积分学的第一中值定理 连续函数??(x)在区间[α,b]上的积分平均等于它的某个中间值：或这相当于拉格朗日定理运用于原函数 在点x＝α处的变化量Δx＝b-α。
积分学第二中值定理 对于一个单调函数??(x)与一个可积函数g(x)的乘积在区间［α,b］上的积分,必定存在区间上的一个中间点ξ，使得
微分学的基本定理都是以中值定理的形式出现的。其中最重要的是拉格朗日定理,它断言,可微函数y=??(x)的平均变化率，必定等于变化区间的某个中间点处的瞬时变化率：或
积分学的第一中值定理 连续函数??(x)在区间[α,b]上的积分平均等于它的某个中间值：或这相当于拉格朗日定理运用于原函数 在点x＝α处的变化量Δx＝b-α。
积分学第二中值定理 对于一个单调函数??(x)与一个可积函数g(x)的乘积在区间［α,b］上的积分,必定存在区间上的一个中间点ξ，使得
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条