1) Cauchy Theorem
Cauchy定理
1.
We research careflly on the function used in the proving of Mean Value Theorem and Cauchy Theorem and we found that we can give another theorem which need less condition and correspondently we can use it to reach the result that we need in the proving of L Hopital s Rule without the strict condition needed before, and thus we can widen the area where L Hopital s Rule works.
尤其通过选择新的辅助函数减弱了Cauchy定理的条件,推广了Cauchy定理并相应在L'hopital法则的定理证明中减弱了定理的适用条件,随之推广了L'hopital法则,可以使用L'hopital法则求取更多未定式形式的极限。
2.
Estermann’s proof of expanded Cauchy theorem.
给出了推广的Cauchy定理的Th。
3.
We obtain Cauchy theorem 、Morera theoremand extension theorem for this function .
首先,在复平面上讨论k正则函数(即(?)~kW/(?)~k=0的解)的Cauchy定理、Morera定理、透弧延拓定理,利用这些性质和它的Plemelj公式来研究k正则函数的Riemann边值问题,并给出一类k正则函数的Riemann边值逆问题的数学提法,将之转化为Riemann边值问题来处理。
2) Cauchy Kowalewsky theorem
Cauchy-Kowalewsky定理
3) Cauchy-Peano theorem
Cauchy-Peano定理
1.
By use of anti-cases,it has been proved that the limitations of well-known Cauchy-Peano theorem in abstract spaces.
通过反例,证明了著名的Cauchy-Peano定理在抽象空间中具有一定的局限性。
4) Cauchy-BinetTheorem
Cauchy-Binet定理
5) Cauahy-Kowalevskaja theorem
Cauchy-Kowalevskaja定理
6) Cauchy's theorem on mean value
Cauchy均值定理
补充资料：Cauchy定理
Cauchy定理
Caudly theorem
tho众弋翼潺器漏蒜攀薪赢示““艾吧琉，。、对，，换，证明了这个定理Cau山y定理【Cau山y由~m;ko山“TeoPeMa} 1)关于多面体的Catlclly定理(C auchy theoremon polyhedra):两个闭凸多面体是全等的，如果它们的真正的面、棱和顶点保持--·对应，并且对应面是全等的.这是关一于凸曲面唯一确定性的第一个定理，因为其中所说的两个多面体在内蕴度量的意义下是等距的Cauchy定理是下述定理的特殊情况:每个闭凸曲面由它的度量唯一确定(见!4〕). 这个定理是A.L Cauchy首先证明的(见!lJ).2)关于闭区间上的连续函数的Cauchy介值定理(Caudiy intermediate一value theorem):设f是【a，b」上的连续实值函数，C是了伪)和月西)之间的一个数.这时，存在一点(任[a，b]，使得f(灼=。.特别是，如果f(a)和几西)符号相反，则存在一点亡，使得f(灼=0.这种形式的Cauchy定理可以用来确定存在函数零点的那些区间.由Cauchy定理可知二实轴上的一个区间，在从实轴到实轴的连续映射之下的象也是一个区间.这个定理可以推广到拓扑空间:定义在连通的拓扑空间X上的任何连续函数f:X~Rl，如果取某两个不同的值，则也取这两个值之间的任何值;因此，X的象也是实数轴上的一个区间. Cauchy定理是由B.Bolzano(1817)和A.L.Cau-chy(1821)各自独立地阐述的. 3)Cauchy介值定理(Cauchy intermediate一刘优thcorem)是Lagran罗中值定理的一个推广.如果f和g是在【a，b]上连续、在(a，b)上可微的实函数，且在(a，b)上犷并0(因此，g(a)笋g(b))，则存在一点亡任(a，b)，使得 [f(b)一f(a)19‘(心)=【g(b)一g(a)If‘(考).令抓t)=t(a簇t(b)，则得到通常的Lagran罗中值定理.Cauchy中间值定理的几何意义是:对于xy平面上的任何连续曲线x=f(t)，y=g(t)(a(t簇b)，如果在其每一点(f(t)，抓t))处都具有切线，则必存在一点(f({)，g公))，过这一点的切线平行于连接曲线两个端点(刀口)，g(a))和了(b)，g(b))的弦.【补注】(3)中的陈述可以推广.对于在[a，b]上连续、在(a，b)上可微的实函数f和g，存在一点xe(a，b)，使得 }f(b)一f(a)]g‘(x)=[g(b)一g(a)]f‘(x)(见【All).
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参考词条