补充资料：酉等价算子

酉等价算子
unitarily - equivalent operators

酉等价算子【咖tarily一equiva吻t卿rators;yu“Tapoo〕K.“B即eHT“‘，e onePaToP“」 作用在一个Hilbert空问上分别具有定义域D，和D。的两个线性算子A和B，使得:l)UD月=D，;队2)uAu一’义=B无对任何x‘D*，其中u是一个酉算子(明仙汉。perator).如果A和B是有界线性算子，则l)可以省略.如果A是一个自伴算子(self一adjoint oPerator)，则刀也是这样;如果注和B是有界算子，则{}A{{=}B}}. 自伴酉等价算子有酉等价的谱函数，即E*(B)=U石(A)U一’.所以酉等价算子的谱有同样的结构;或者两者都是纯点谱，或者两者都是纯连续谱，或者两者都是混合谱.特别地，在纯点谱的情形酉等价算子的本征值是相同的且对应本征值的重数一致;此外，对具有纯点谱的酉等价算子这不仅是必要条件而目是充分条件. 在复空问LZ(一的，叨)中酉等价算子对的例子是具有由(一的，田)上绝对连续且在这区间上有平方可和导数的所有函数组成的定义域D，上的微分算子Ax=idx/dt和用自变量相乘的算子Bx=tx(t).在这情形实现酉等价的酉算子是F加Irier变换(Fol们ertrdnsform).【补注】对非自伴算子，特征算子函数提供了辨识酉等价算子类的一个工具.见〔3]和【AI].

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