补充资料：群代数

群代数
group algebra

　　(第二个公式之右边仍为有限和).这个代数记作云义子;而G之元素构成犬G的一组基，又群代数中的基元素的乘法是由群的乘法所诱导而得.代数犬G同构于定义在G上，取值于K中且只有有限个非零值的函数构成的函数代数;在这个代数中乘法为这些函数的卷积. 当K是结合环时，也能考虑同样的结构.所以我们也能给出环K上群G的群环(g刀uP nng);若K是具有么元的交换环，这类群环也常称为环K上群G的群代数(grouPa唇bra). 群代数是由G.Fro比ni峪和1.女hur(〔11)引进的，其目的在于研究群的表示，这是由于研究域K上的群G的表示等价于研究群代数人G上的模，比如M次犯恤e定理(Masehket坛”refn)可用群代数的语言叙述如下:设G为有限群，K为域，则群代数犬石是半单的当且仅当G的阶不能被K的特征所除尽. 二十世纪五十年代初期，在代数拓扑的整群代数的背景下，为了研究群的结构而研究了无限群的群代数，也提出了群代数方面的一系列问题，其中最熟悉的问题是KaP恤旧ky问题(KaPI田书ky Pro城加):无挠群的群代数是否包含零因子? 群环和群代数的研究中的某些方向: 根性(mdicallty)和半单性(~一s爪IPlicity).群环有非零幂零理想，当且仅当K有非零幂零理想或者在G中某个有限正规子群的阶能被环K的加法群的一个元素的阶所除尽.如果K是无诣零理想的环且如果G的每个元素的阶都不能被K的加法群的任意元素的阶所除尽，则人G无诣零理想，特征零的域上群代数人6是半单的，即若K包含有理数域上一个超越元，它的J血川.阅根(3acoh刃们片己记al)为零. 群代数到体的嵌人.有序群的群代数能嵌人到体中(Ma刀玉I玲B一均nN已“匡以皿定理(M习飞七v.von卜贻u，n.刀刀lb幻rer。)).人们相信这对右序群也是对的. 具有群G的结构的群环人G和环K的环论性质间的关系.例如天G是准素的当且仅当环K是准素的且群G没有有限正规子群. 同构问题:若群环人G和入了了作为K代数是同构的，群G和群H的结构间有什么关系?特别何时G和H同构?可以得到如下结果:类2的可解挠群由它的整数环上的群环唯一决定，可数A比lp一群由它的特征p的环上的群环唯一决定. 人们也考虑过群代数概念的其他推广.一个例子是群和环的叉积(c~p代心试t)的概念，它保持了群环的许多性质.群代数[，.甲.妙比;rpyn。佣a，a月re勿a]，域K上的群G的 K上结合代数(见结合环与结合代数(a双尤汤tive哪and碱罗b璐”，它们的元素是所有形如艺，。G凡g，马‘K，护G的有限和，其运算由下面公式定义: 艺aag+艺bog=艺(ao十Ug 口〔G，〔G一口〔G ‘二，，嘱物，一恿又忍、幼“，· x，y‘G
　　

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