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1)  central division algebra
中心可除代数
1.
In this note,we give a group theoretic condition of existance for central division algebra,and has proved that in some group theoretic condition the converse of a result([1],Corollary 2.
在这篇注记里,从群理论的角度对中心可除代数存在性给出了一个刻划,证明了文献[1]中推论2。
2)  central separable algebra
中心可分代数
3)  division algebra
可除代数
1.
M n k(D′ k), where D i(1≤i≤m)is a division algebra, n j≥2, D′ j(1≤j≤k)is a finite dimensional division algebra.
给出域F上的两类半素ES-代数的结构定理 :若A的所有幂零元 (幂等元 )张成的F -子空间是有限维的 ,则A同构于有限个可除代数或有限维可除代数上全矩阵代数的直
4)  Invertihle Banach algebra
可除Banach代数
5)  Division Semialgebras
可除半代数
6)  non-associative division algebra
非结合可除代数
补充资料:可除代数


可除代数
dhison algefara

可除代数【山亩皿.妙腼;a二re6paC八e几e。。eM」 域F上的一个代数A,使得对任意a并O及b,方程ax二b,ya二b在A中均可解.结合可除代数,当作为环考虑时是一个除环(skew币eld).它的中心C是一个域,且CZF.如果C二F,则称可除代数A为中心可除代数(cent阁di此ional罗bra).域F上的有限维中心结合可除代数(在同构意义下)等同于域F的B,.留群(B~g找〕叩)B(F)的元素.以[A:Fl记A在F上的维数,设A〔B(F),L是A的极大子域(L三F),则!A:F]二[L:F]’.依据F均加‘此定理(Fro饮而出t卜”m),实数域R上所有有限维结合可除代数,只有R自身、复数域和四元数(quatemjon)代数.由此可知,群B(R)是二阶循环群.如果去掉结合性的要求,则实数域上还有另一可除代数的例子:O户即一D食如.1代数(Qyley.Dick幻nal罗bra).这个代数是交错的,在R上维数是8.如果A是R上有限维(不一定结合)可除代数,则[A:Rl可取值l,2,4,8.【补注】有限域上的每个有限维中心可除代数必是交换的.对于无限维可除代数,情况就很不同了.因为由Mokar一Lin刃“)v的结果可知,这样一个代数包含一个二变元的自由代数. 若一有限维中心可除代数D包含一个极大交换子域L,它是F的G公亩扩张(G目。15 extenSlon),则D是L和G=(训(L/F)的交叉积(c肥p代以uct),也就是说,D是一个由{u。}。‘G}生成的自由L模,乘积定义为: u。祝:=e份,:)。。:,对某个e伍,:)任L’, rAI、 气又=厂气,对又任L,:任G.D的结合性要求c:GxG~L’代表H,(G,L’)(第二G汕血上同调群(C司。15 coholnofogygro叩))中的一个元素.代数中的一个基本问题是A.川忱找于1931年提出来的:是否每个有限维中心可除代数必然是一个叉积?1972年5.Alnjtsur利用由PI代数(Pl .al罗bra)理论得到的泛可除代数的性质,举出一个反例(见【A21).另一些可除代数的例子是由F.姗0笋饭e班泊得到的(1972年的学位论文,见〔A3』),即泛叉积,这是由Alnjtsur和D.Saltn必n(1978)推广的一个概念,它将域F上相应于给定群G的所有叉积可除代数描述为泛可除代数的约化.
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参考词条