补充资料：混合型微分方程

混合型微分方程
mixed-type differential equation

混合型微分方程[而x曰勺伴曲血“幻坛目闰娜‘佣;cMeul-皿.oro~a冲a..ellHe」 一个在其定义域内变型的(椭圆型、双曲型或抛物型的)偏微分方程.设带有二个自变量的二阶线性(或拟线性)微分方程 ，·:，+2。·二，+C一f(一y，一u一“，)，(l)其系数确定在区域Q内，若特征形式 注d夕’+2刀dxd夕+Cdx’=Q的判别式△=AC一BZ在O内取到零值而又不恒为零，则此方程是一个混合型方程. 由方程△=O所确定的曲线占称为方程(l)的抛物线(p附bolic五1犯)或型的退化(变更)线(lineofde罗ne份cy(c】lan罗)oft”姆). 若当点(x，夕)在O内跨越抛物线占时△不改变符号，则方程(l)是一个椭圆一抛物型的退化方程(△)0)或是双曲一抛物型的退化方程(△(0)，见退化偏微分方程(degel祀rate Pari认1 di玉rentjal eqUa-tion). 在对A.B，C及占加上一些光滑性条件后，存在自变量的一个非奇异实变换，它将方程(l)(在下述情形下，即△的符号在占的一个所选取的点的邻域内交替变化着，而该所选取点处AZ十BZ铸0)变为下面典范形式中的一个(仍保持自变量的记号): ，’m+’。:，+u，，=F(义，，，u，u二，u，)，(2) u二，+夕”十’u，，=F(x，夕，u，u:，u，).(3) 方程(2)和(3)在包含退化线y二0上一线段的任一区域内是棍合(椭圆一双曲)型的. 一个混合型方程的定义域有时称为混合区域(扣众比dorr以In)，而在混合区域内的边值问题称为混合边值问题(而x目bolll幻ary论lue probhns).混合区域0内方程是椭圆(双曲)型的部分O+(Q一)称为椭圆性(双曲性)区域(d。团以刀比of翻Ptieity(h男姆r-bohcity)). 一些具应用特性的问题归结为找混合型方程的特定的解;特别地，像可压缩介质的平面跨音速流问题以及包络理论中的问题. 若在抛物线上处处有特征形式Q笋0(Q=0)，则称此混合型方程是第一类(第二类)方程(闪旧石onofthe俪tk山d(secondk山d)).Ha一方程(ChaPlygi幻闪m石。n) k(夕)u二:+u，，=0(4)是第一类混合型方程的一个典型的例子，其中k(y)是一个连续可微的单调函数且使当y笋O时yk(y)>0.当k。)”y时，方程(4)通常称为Tri呱111方程(Trico而叫田tion). 混合型方程的一个重要模型(在此方程中一个最高阶导数前带有一个间断系数)是瓜B详~B一石州a-那e方程(La讹nt，ev一Bitsad配叹珑币。

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