补充资料：混合积分方程

混合积分方程
mixed integral equation

混合积分方程【m抚曰加花闭闰皿6佣;Halpy器笙HHoe””作印a月‘.oe ypa.lle朋e] 一个积分方程(访懊尹1闪Uation)，在一维情形其形式为 b ，(x)一*J、(x，:)。(:)d:- 一“，否K，(x，‘，)，(，，)一f(‘)，(，)其中职是未知函数，f是【a，b]上给定的连续函数，s)气a，bJ，j二1，…，m是给定的点，K和K，是矩形【a，b」x【a，b]上给定的连续函数.如果 K，(x，s，)=a，K(x，s，)，其中a，是正常数，则(l)可写为 b ，(x)一、’了K(x，:)，(:)d:一，(x)，x任ra，b]， (2)式中新的积分符号作用于任一有限可积函数妙由 ·)*(S)“一)*“)‘￡·，客一少‘￡J，定义(见【1」).对于方程(2)，R曰物加n方程(Fred-hohn叫uation)理论成立;而在对称核的情形，具有对称核的积分方程(如cgtul eqUation with syrnr朋川ckemel)理论成立. 在多维混合积分方程情形中，未知函数可以是不同维流形上积分的被积函数的一部分.例如，2维情形的混合积分方程可有形式 ，(x)一*仃K:(x，，)。(，)己。，+ D+、了、2(X，，)，(，)ds，+、客K3(X，，，)，(夕，卜 r=f(x)，x〔D，其中D是平面上的某个区域，r是D的边界，yj是DUr上取定的点.如果相应地定义函数K和体积元d田，，此方程也可写成 ，(x)一、丁了K(x，，)，(，)d。，一f(x)· DUF对于这种情形，Fredhohn积分方程理论仍然成立.

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