补充资料：仿射簇

仿射簇
affine variety

仿射簇【‘此翎的ety;呻巾~M翻切伪娜3时]，仿射代数簇(affine al罗braie variety) 仿射代数集(affine al罗braie set)概念的推广.仿射簇是域k上有限型的约化仿射概形(affinescheme)X，即X“SpecA，其中A是没有幂零元的有限型交换k代数.设k[不，…，兀】为k上多项式环，仿射簇X=spe“k[不，一T月称为k上仿砂宇回(a ffin“印a优)，记为A二.仿射概形是仿射簇当且仅当它同构于仿射空间的一个约化闭子概形.丸代数A的每个生成元系x，，…，x。都能用公式毋(T.)二x:定义一个满同态训k〔不，…，兀}~A.设万是k的代数闭包.由理想ker价的所有多项式的公共零点组成的集合P的子集是k上仿射代数集.这种仿射代数集的坐标环同构于环A.反之，k上每个仿射代数集定义一个代数簇Speck因，这里k[月是X的坐标环.仿射簇的点集与相应的仿射代数集的不可约子簇一一对应. 对于每个仿射簇X=SpecA可以建立k代数范畴上的一个函子.它由下述对应定义 B、X(B)=Ho叭一aJ。(A，B)·当B二万(相应地，B=k)时，集合x仄)(相应地，x(k))的元素称为X的冬何卓(罗ometri“point)(相应地，亨理点(rational polnt)).集合X(习与环A的极大理想集Specm(A)，并与坐标环同构于A的代数集v的点集成一一对应.空间X的谱拓扑在它的处处稠密的子集 Specln(A)上诱导一个拓扑，它对应于V上的Zariski拓扑.【补注】“簇”这个名字往往指代数闭域上有限形的约化不可约概形.

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