1) symmetric bilinear form
对称双线性形式
2) symmetric bilinear function
对称双线性函数
1.
In this paper,the inertial theorem of real symmetric matrix has been proved by three methods in three aspects: the relationship between real symmetric matrix and real quadratic form,the relationship between real symmetric matrix and symmetric bilinear function of real linear space.
从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解。
2.
In this paper, we use the theory of symmetric bilinear function to solve problems of quadratic form, and finally give a proof of the inertia theorem.
通过建立二次型与对称双线性函数之间的对应关系 ,在双线性函数的概念下讨论二次型化标准型的问题 ,最后给出惯性定理的一个证明。
3.
Utilization symmetric bilinear function gave a good few sufficient conditions for transformation of Euclidean space to be linear.
利用对称双线性函数给出了向量空间的变换为线性变换的一系列充分条件，进而导出了欧氏空间的变换为正交变换、对称变换、反对称变换、共轭变换的一系列判别条件。
3) symmetric bilinear functions
对称双线性函数
1.
We have got the classification for all the n-dimensional Lie triple systems through the use of the standard form of the symmetric bilinear functions,i.
主要讨论了复数域上一类n维李三系的分类,设T是一个带有三元运算[x,y,z]=f(y,z)x-f(x,z)y的n维李三系,其中f是T上的对称双线性函数,利用对称双线性函数的标准型,得到所有此类n维李三系的分类,即可分为n+1类。
5) symmetric bilinear functional
对称双线性泛函
6) antisymmetric bilinear form
反对称双线性型
补充资料：斜对称双线性型
斜对称双线性型
skew-symmetric bflflnear fwm
斜对称双线性型[应ew一甲川netric肠lill.ar form;KOco-e”MMeTp“”ee~6“月H“e.n即咖pMal，反对称双线性型(如石一s丫旧nletric bdinear fonn) 么A模V上一个双线性型(b习illear fonn)f(其中A是含单位元的交换环)，使得 f(v，，vZ)=一f(vZ，vl)，对所有的vl，vZ‘V.特征尹2的域上有限维向量空间V上的任意斜对称双线性型f的结构，由它的Witt指数w(f)唯一确定(见Witt定理(Witt theorern);Witt分解(Witt掀。m卯51石on)).意指:V是f的核v土与一个维数为2、叹f)的子空间的正交(关于.f)直和，而f在这个子空间上的限制是一个标准型.V上两个斜对称双线性型等距同构，当且仅当它们的V石tt指数相等.尤其，一个非退化的斜对称双线性型是标准的，在这种情况下，V的维数是偶数.对于V上任意斜对称双线性型f，存在一个基e，，…，。。，f关于这个基的矩阵形式为 }}0 EO}} 11一E__00}{，(*j }}0 00}}其中m=、，(J)，E、是。阶单位矩阵.斜对称双线性型关于任意基的矩阵都是斜对称的.所以，斜对称双线性型的上述性质可以表达如下:对于特征笋2的域上任意斜对称矩阵M，存在一个非奇异的矩阵尸，使得P丁MP形如(*).特别是，M的秩为偶数，一个奇数阶斜对称矩阵的行列式等于0， 如果把双线性型f是斜对称的条件换成f是交错的:f(v，v)=0，对任意v〔V，那么上述结论对特征为2的域仍然有效(对于特征尹2的域，这两个条件是等价的). 这些结果可以推广到这种情况，其中A是一个交换的主理想环，V是有限维自由A模，.厂是V上一个交错双线性型.确切地说:在这些假设下，存在模。的一个基。l，一，。。和一个非负整数。(号，使得 0笋f(e，e，、。)=戊‘A，i=l，’.‘，川，且“，整除以，+，，对于i”1，…，m一1;在其他情况下f(e，，e，)=0.理想A“，均由这些条件唯一确定，模V土由eZn，十:，…，e。生成. 任意含单位元的交换环A上一个奇数阶的交错矩阵的行列式等于零.假如A上的交错矩阵M的阶是偶数，则元素detM任A是A中一个平方元素(见1叮臼ff式(P公戈man)).“PPhe)的左裁’丫烈产_的灰线性反蔚:么靶’
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参考词条