1) a symmetric invariant non-degenerate bilinear form
对称不变双线性型
1.
We give the characteristic properties of a class of lie algebras with a symmetric invariant non-degenerate bilinear form and a sufficient condition.
给出了一类带有非退化对称不变双线性型及对称自对偶李代数的分解唯一性的一个充分条件,并讨论此类李代数的特殊性质。
2) invariant symmetric bilinear form
不变对称双线性型
1.
In this paper,the author first gave a standard invariant symmetric bilinear form ψ1 of B,and then obtained that any invariant symmetric bilinear form of B is a multiple of ψ1.
本文给出了B的一个标准不变对称双线性型1ψ,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍。
3) supersymmetric invariant bilinear form
超对称不变双线性型
4) symmetric invariant Non-degenerate bilinear from
非退化对称不变双线性型
6) antisymmetric bilinear form
反对称双线性型
补充资料：双线性型
双线性型
bilinear form
双线性型【肠lioea叮肠门1;6胭.1，浦.‘中雌姗al，在模积Vx评上的 双线性映射(bilinear maPPing)f:V xw~A，其中V是一个左单式A模，W是一个右单式A模，且A是有单位元的环，它亦可视为一个(A，A)双模.如果V“W，则f称为模V上的双线性型，且亦称V有一个由f给出的度量结构.涉及到双线性映射的诸定义亦对双线性型有意义.因此，我们可以论及关于V与评中选定基的一个双线性型的矩阵，关于双线性型的元素与子模的正交性，正交直和，非退化性，等等.例如，如果A是域，且V一W是A上有基e.，…，e，的有限维向量空间，则对向量 v=vle一+‘”+v。e，与 w=wlel十”’十气气，该型的值将为 f(。，w)=Za‘，。‘哟， i，j瑞1这里a。=f(e‘，_ej).变量vl，…，v，，、1，…，w。的多项式艺筑，一1 aijowj有时与f视为一样的，且称为F上的双线性型.如果环A是可换的，则双线性型是(有恒等自同构的)半双线性型(s esqullinear form)的特殊情形. 设A为可换环.这时，A模V上的双线性型称为对称的(s帅me‘ric)(或辱砂移的(an‘i一s帅me‘ric)或科对珍的(skew一symmetric))，如果对所有vl，”2“V都有f(。:，vZ)可(v:，。1)(或f(v:，vZ)=一f(vZ，vl))，而且如果f(v，”)=0，则该双线性型称为孪拳的( alter-nating)一个交错的双线性型是反对称的;但仅当对任意a已A，由Za二O可推得a=O时，逆命题亦真.如果V有一有限基，则V上的对称(或反对称或交错)型且只有这些双线性型关于这个基有对称(反对称，交错)矩阵.V上关于对称或反对称型的正交关系是对称的. v上的双线性型f同体上的双线性型g称为等呼的(isometric)，如果存在A模同构杯V~W使得对所有v‘V， g(价(。)，价(w))=f(。，w).这个同构称为双线性型的等距同构(isometry of theb卜Iinear form)，且如果V=W与f=g，则它称为傅V的摩早自回构(me‘rie automorphism or them叱ule)(或平毕堆掣f的自回铆(automorphism。f th。bili-nea:form))一个模的所有度量自同构组成群(平肇件型f的自同构群(goup of automorphisms of the bili-near formf》.这种群的实例有正交群或者辛群. 设A是一可除环，且f是V xw上的双线性型;又设v/W土与评/V土为A上有限维空间.这时，有 dimV/W上=dimw/F上，且这个数称为f的秩(rank)加果V为有限维的，且f为非退化的，则 dimV=dim峨且对v中每组基。;，…，v。存在w中关于f砂华的(d ual)基w，，…，w。
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参考词条