1) bilinear form
双线性形式
1.
Starting from two line solitons;the solution of integrable (2+1)-dimensional mKdV equation in bilinear form yields a dromion solution that is localized in all directions for a suitable potential.
从两个线孤子解出发 ,可以得到双线性形式 2 +1维mKdV方程的某个势函数的dromion解。
2.
This paper summarizes briefly the bilinear operator, its property, and some bilinear forms of nonlinear equations.
简要地总结了双线性算子及其主要性质和一些非线性方程的双线性形式 ,并对部分非线性偏微分方程如何变换成双线性形式进行了探讨 ;尤其是对近年来倍受关注的差分微分方程的双线性形式也进行了一些讨
2) Hirota bilinear form
Hirota双线性形式
1.
Hirota bilinear form of the Caudrey-Dodd-GibbonKaeada(CDGK)equations is got by Painleve Truncated method,and in accordance with its bilinear and by using Hirota bilinear methods,a single solution and double soliton solutions of CDGK equations are calculated,then a detailed analysis is made.
利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式,利用Hirota双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析。
2.
The works we have done include: First, using Painleve singularity structure analysis method, we have proved that the coupled Schrodinger -KdV equations admit Painleve property; Second, according to the truncated Painleve expansion technique, rational transformation method and "degree" method, we obtained the Hirota bilinear form of the coupled Schrodinger-KdV equations and t.
本篇论文以非线性偏微分方程理论为基础，结合计算机符号计算，完成了以下四个方面的工作：一、通过对耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程组的Painlevé性质的分析，证明该方程组具有Painlevé性质；二、利用Painlevé截断展开式，求得了Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程以及耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程组的Hirota双线性形式，其中CDGK方程用三种方法求得其双线性形式，并得到了一致的结果。
3) symmetric bilinear form
对称双线性形式
4) positive bilinear form
正双线性形式
5) rank of a bilinear form
双线性形式的秩
6) semi-bilinear form
半双线性形式
补充资料：内部形式与外部形式
标示形式自身相互区别的一对哲学范畴，即表现事物内容的两种不同的方式。内部形式是内容的内在组织结构，内容诸要素间的本质联系；外部形式是内容的外在的非本质的联系方式，是使不同内容的事物相互区别的外部形态、外部表现。内部形式和内容不可分割，和内容一起表现着事物的本质方面，其发展变化直接影响着内容的发展变化。它包含在内容自身之中，在一定意义上是内容的组成部分、因素和环节，和内容是直接统一的。外部形式同事物的现象相联系,是内容的外观,它以外在的表现形式对内容发生影响。外部形式同内容的联系不具有内部形式那样的内在性、直接性，它和内容不是直接统一的。
内部形式和外部形式的区分对于文学艺术具有重要意义。文学艺术内容的内部结构性、组织性，形象联系的合理性、协调性和完整性等，直接表现着文学艺术作品的思想主题，它们是和文学艺术内容直接统一的内部形式。在此意义上，内部形式也就是内容的组成部分。文学艺术作品的内容又要通过物质材料，通过文学艺术思想的物化形态表现出来，以供观赏。物质材料等文学艺术思想的物化形态，构成文学艺术的外部形式。对于文学艺术来说，其外部形式具有重要的作用。事物的外部形式具有不同的层次，其中，有些同事物的内容存在着一定联系，有些则同事物的内容并不直接相关。
唯物辩证法首先重视事物的内部形式，认为内部形式和内容一起共同表现着事物的本质，它对于理解和把握事物的发展具有重要意义。与此同时，也注意事物的外部形式，认为它是影响事物发展的一个因素。
内部形式和外部形式的区分对于文学艺术具有重要意义。文学艺术内容的内部结构性、组织性，形象联系的合理性、协调性和完整性等，直接表现着文学艺术作品的思想主题，它们是和文学艺术内容直接统一的内部形式。在此意义上，内部形式也就是内容的组成部分。文学艺术作品的内容又要通过物质材料，通过文学艺术思想的物化形态表现出来，以供观赏。物质材料等文学艺术思想的物化形态，构成文学艺术的外部形式。对于文学艺术来说，其外部形式具有重要的作用。事物的外部形式具有不同的层次，其中，有些同事物的内容存在着一定联系，有些则同事物的内容并不直接相关。
唯物辩证法首先重视事物的内部形式，认为内部形式和内容一起共同表现着事物的本质，它对于理解和把握事物的发展具有重要意义。与此同时，也注意事物的外部形式，认为它是影响事物发展的一个因素。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条