补充资料：对合代数

对合代数
involution algebra "?algebra with involution

对合代数，叫曲晒叨幻g曲口或目罗bra俪thinvolut10n;即代6Pae此的门幻”“e益l 复数域上的代数E，赋予一个对合(让份。lul沁n)xl~x’，x任E.一些例子是二紧集上连续函数的代数，其中的对合是把任一函数对应于其复共扼;田忱rt空间上有界线性算子的代数，其中的对合是把任一算子对应于其伴随算子;群代数(局部紧群的)(g心uPal罗bra(ofalocallycomPactgrouP));和局部紧群上测度的代数.元素x’“E称为x的共扼元(conj刊尹teekrr℃nt)或伴随元(adjoint elenrnt).一个元素x oE称为自伴的(self一adjoint)或Hen而te的(Herrnitinn)，如果二’=，;称为平规的(加m司)，如果二’二-xx’.如果E包含单位元素1，则满足x‘x=xx‘=1的元素x〔E称为酉的(1川jtary).E中的Her-而te元素的集合E、是E的实向量子空间，且任一x‘E能唯一地写成x=x:十ix:的形式，这里x，，xZ‘E*.在这种情况下，x任E是正规的，当且仅当x:和x:可交换.每一个形如x’x的元素是H亡rrnite的，单位元素也是如此.如果x可逆，则x’也可逆，且(x’)一，=(x一，)’.任一Herrnite元素的谱(见元素的谱(sP以叙unl of an el既‘ni”是关于实轴对称的.一个对合代数称为全对合代数(totally~·拍石。nal罗bra)，如果任一形如x’x(x任E)的元素的谱包含在非负实数集中.全对合代数的例子有:紧集上连续函数的对合代数;E山伙成空间上有界线性算子的对合代数;紧群和交换局部紧群的群代数.非紧半单Lie群的群代数不是全对合代数.交换对合代数E是全对合代数，当且仅当它的所有极大理想是对称的，或当且仅当石的所有特征是Herr面te的.每个C’代数(C‘一”lgebra)都是一个全对合代数. 对合代数E的子集M称为对合集(in铂1而onset)，如果对所有的x〔M有x’〔M.对合代数的映射职:E~F称为对合映射(~lu石。

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