1) symmetry algebra
对称代数
1.
From this the symmetry algebra of a bilinear system is derived and a way of finding the symmetry group for a nonlinear system is presented.
本文根据矩阵的Jordan标准形建立矩阵的交换代数的构造方法,在此基础上导出双线性系统的对称代数,并给出寻找一般非线性系统的对称群的一种途径。
2) double-symmetric algebras
双对称代数
1.
The dual structures of double-symmetric algebras are studied.
通过研究双对称代数的对偶结构 ,主要讨论双对称余代数的张量积及双对称代数和双对称余代数之间的对偶关系 。
3) left-symmetric algebra
左对称代数
1.
A left-symmetric algebra decides uniquely its sub-adjacent Lie algebra up to isomorphism ([7],Proposition 12).
一个左对称代数在同构意义下唯一确定其邻接Ｌｉｅ代数（［７］命题１２）。
2.
But up to now, left-symmetric algebra hasn t been studied as a independent topic.
左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代数也有密切的关系。
3.
Left-symmetric algebra (LSA) is a complex algebra system arising from the study of differential geometry, Lie groups, and affine manifolds.
左对称代数是在微分几何,李群,仿射流形等研究中提出的一种复杂的代数体系。
4) antisymmetric algebra
反对称代数
5) symmetrical Lie algebra
对称Lie代数
6) left color symmetric algebra
左着色对称代数
补充资料：对称代数
对称代数
symmetric algebra
对称代数【卿m祀州calg由ra;cHMMe印HtlecKaa幼re-6Pa」 多项式代数的一个推广.如果M是一个有么元的交换结合环A上的一个么模(unit脚m闭司e)，则M的对称代数是代数S(M)=T(M)Z了，其中T(M)是M的张最代数(加邝oral罗bm)，I是形如x⑧y一y⑧x(x，y任M)的元素生成的理想.对称代数是有么元的交换结合的A代数.它是分次的 s(材)=艺sp(对)， P)0其中Sp=TP(M)/I自Tp(M)，50(M)=A，S，(M)=M.模s夕(M)称作模M的p次对称幂(p一ths”11metric po撇).如果M是以x，，…，x。为有限基的自由模，则对应x，~X.(i=1，…，n)扩充为S(M)到多项式代数AIX，，…，戈l上的同构(见多项式环(11ng of Pol扣olniah)). 对任一A模同态f:M~N，p次张量幂尹(f):TI’(M)，尹(N)诱导出同态Sp(f):Sp(M)~酬(N)(同态f的p次对称幂(p一ths挤m翻c powerofthello~rpllismf)).结果得到一个A代数同态‘(f):S(M)一S(N)，对应f净S尹(f)和f~S(f)分别是A模范畴到自身和A代数范畴的共变函子.对任意两个A模M和N，有自然的同构S(M田N)=S(M)。，S(N)· 如果M是特征O的域上的向量空间，则对称化a:T(M)~T(M)(见对称化(张量的)(s丫旧盯r吮-ation(ofte璐ors))定义了由对称代数S(M)到代数致M)cT(M)上的同构，其中了(M)是M上的关于对称乘法 “Vv一。(u⑧v)，u。矛(M)，。。矛(材)的对称反变张量的代数.【补注】由A模到交换酉A代数的函子S解决了下述泛问题(让苗祀玲目problem).设M是A模，B是交换酉A代数.对每个A模同态f:M~B，存在唯一的A代数同态g:s(M)一，B，使得g在Sl(M)上的限制与f相同.于是S是交换酉A代数范畴到A模范畴的基础函子的左伴随函子. 赵春来译
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