补充资料：局部上同调

局部上同调
local cohomology

局部上同调【玩al cJ犯md嘎牙;月OR幼硫ueK帅M。-加r戚]，其值取自可换群层的 一种值取自层(sheaf)，而支集属于某个给定子集的上同调(c。ho珊fogy)理论.设x为拓扑空间(t叩ofogic越sPace)，了为X上的一个可换群层，而Z为X的一个局部闭子集，即X中某个开子集V的闭子集.于是rz(X，犷)表示r(v，犷}F)中的这样一个子群:它由层引。中支集属于Z的那些截面组成.固定Z，对应、~r:(X，犷)确定一个由X上的可换群层范畴到可换群范畴的一个左正合函子.对应于L犷上的第i个右导出函子(由dved丘me-tor)的值记为H芝(X，犷)，并称之为X相对于Z、值取自、的第i个局部上同调群.这时 H垦(x，、)二r:(X，·犷)· 设穷垦(‘、)是X上对应于下述预层的层:对每个开子集uC=x，规定群r:门。(U，犷}。)与之对应.对应犷一男:(了)是一个由X上的可换群层范畴到自身的一个左正合函子.对应于了上的第i个右导出函子的值记为群(犷)，并称之为L犷相对于Z的第i个局部上同调层.层男生(‘犷)是对应于下述预层的层:对每个开子集U CX，规定群H生门。(U，了{。)与之对应. 存在着一个收敛于H呈+“(X，笋)的谱序列E犷·“，这时Eg·叮=H尸(X，男签(L犷))(见【2」，[3」). 设Z为X的局部闭子集，Z’为Z的闭子集，又Z”=Z\z‘，那么存在着下述诸正合序列:o一H呈(X，、)~·一H冬(X，L、)一H以x，劝一 ~H芝(x，‘、)一H犷’(x，‘、)~…;(1) 0~粼乡(‘约~·一男芝(了)~男芝(，)一 ~才笼(了)，犷犷‘(了)~·…(2) 如果Z就是整个X，Z‘为X的闭子集，那么序列(2)给出正合序列 o~、咨(、)~、~男;\z，(t幻~弓，(‘的一。以及一组同构 男扒z，(L犷)全‘犷’(二)，i)1. 层男xl\z，(犷)称为犷的第i个间隙层(gapsheaf).它在涉及截面和定义在X\Z’的上同调类到整个X上的扩充问题上有重要应用(见14]). 若X为局部N创川短r概形(Noetherian scheme)，犷是X上的准凝聚层(q姚i一coherent sbeaf)，又Z为X的闭子概形，那么扩毖(犷)是X上的准凝聚层.如果岁是X上的理想的一个凝聚层(coherentsheaf)，它界定子概形Z，那么有同构 卿Ext执(刁、/尸，·幻二男共幻· 下面的判定局部上同调层的平凡性和凝聚性的准则，在应用中是重要的(见【3]，【4]). 设X是局部Noctller概形或复解析空间，Z是一个局部闭子概形或X的解析子空间，犷是一个泞、模的凝聚层，又少是界定Z的一个理想凝聚层.命 Pro行犷一黔Pro气.，L介这里prof甲xl叽是气，二中的一串在L犷二中为正规的序列的最大长度，若.汽二0则它为的.于是在i

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