补充资料：Witt代数

Witt代数
Witt algebra

　　W讯代数[Wittalge址a;B，TTaa几re6pal【补注】设k是特征为p笋O的域.考虑k代数 A，=k IX，，二，戈」/(X罕，…，X言).设V。是A。的k导子代数.代数V、通常称为Witt代数(Witt al罗b以).V。(n)2)通常称为分裂Ja“)b-son一Witt代数(sPlit Jaco比on一Witta」罗bm)代数叭是单的块代数(Liea】gebra)，除非它是2维的.V。的维数是。扩. 更一般地，考虑k代数 A。(幼‘k【X，，‘·‘，戈l/(Xf一亡.，，二，X刃一亡。)及它们的导子代数V。(幼，Jaco忱on一wi性代数(Jao〕-比on·Witt alge比，)A。(古)和玖“)(显然)是A。和V。的k’/k型，这里k‘=k(尝{’p，…，尝{，，)(见代数结构的形式(form ofan(川gebraic)s廿uctum)).许多特征为p的单Lie代数归结为V。的子代数. 设G是{1，二，。}到k的函数的加群，G中对所有goG，满足艺f(i)g(i)=0的元素f仅有零元f二0.例如G可以是笼l，…，m}到k的某个加法子群的所有函数的集合.如果G有限，则有某个n，使G白勺阶是厂.现在，设V是k上的向最空间(veCtor space)，带有基元e么(i=1，…，m，夕6G)，并定义V上的双线性积为 [e二，e么]=h(i)e委+*一。(少)e;+*，结果得到一个Lie代数，称为广义Witt代数(genenl-lized Witt al罗腼).如果G是有限阶的，阶为扩，则V的维数是。尸，而当m>l或P>2时V是单Lie代数. 如果趾的特征为零，川二1，G是加法子群ZC火，则相同的构造在明加，洲。代数(Vi践巧oro algebra)中导致卜，，。、]二(h一g)e。十，二 如果人的特征为尹，G是{l，一，。}上在Z/(尹)Ck中取值的所有函数作成的群，则又回到laeo比on-Witt代数V。. 当dlar(火)笋2，3时，在Jaco忱on一Witt代数玖和正特征的经典Lie代数之间没有同构.不同于经典Lie代数及V。的好几类单Lie代数已被发现({All). 这里所描述的Witt代数当然不能同域上二次型的Witt环(Witt nng)相混淆，也不能同v六tt向t(Wltt、氏tor)的各种环相混淆.
　　

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