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1)  the formula about inverse-function's derivative
反函数求导公式
2)  integration formula of periodical function
周期函数求积公式
3)  reverse demand function
反需求函数
1.
Using the cross-section data from 227 domestic passenger route markets in China,this paper applies a regression analysis on China civil aviation\'s domestic passenger route markets,estimates a reverse demand function of these markets.
本文以中国民航产业为例,运用227条国内主要客运航线市场的横截面数据,通过回归分析估计了中国民航国内市场的反需求函数。
4)  implicit function differentiation rule
隐函数求导法则
1.
Automatic differentiation(AD) and implicit function differentiation rule(IFDR) were used to calculate the precise absolute and relative sensitivity coefficients, with no truncation error introduced.
提出一种基于自动微分和隐函数求导法则的精馏塔优化计算灵敏度分析方法 ,可以求出精确的、无截断误差的灵敏度系数 ,以反映精馏塔模型中各种不确定因素变化所引起的改变和影响 。
5)  calculate derivative in abstract function
抽象函数求导
6)  method of finding derivative by hiding function
化隐函数求导法
补充资料:反函数


反函数
inverse function

  反函数t~加“出佣;o6paT皿aa中,K”抓] 函数的完全逆象,即对给定函数值域的每个元素y都对应所给函数定义域的一切那样的元素的集合,使它们被映成y若用f表示给定的函数,则用f一‘表示f的反函数.这样,若f:X~Y且Yf为f的值域,玛CY,则对任意夕〔玛有厂’(y)一{‘:f(x)=y}· 若对一切y“Yf,夕的完全逆象恰由一个元素x任X组成,即若映射f:X~Yf为一一映射,则反函数是单值的( sin乡e一val喇),否则便是多值的。朋ny·喇t犯d)‘ 若集合X与Y为实直线(或更一般地,某有序集)的子集,则f的严格单调性是使反函数也是严格单调的存在的充要条件. 反函数的许多性质可由f的相应性质确定.例如,若f为实直线的某一区间上严格单调且连续的函数,则它的反函数也是对应区间上严格单调且连续的.若一个由紧集到Hal肠do叮拓扑空间上的一一映射是连续的,则逆映射也是连续的,即原映射是映到其象集上的同胚(ho~morp恤m).当映射f是由Banach空间X到Banach空间Y上的一一有界线性算子时,则逆算子f一’也是线性与有界的. 设G为R”(。)2)中具有充分光滑边界的有界域,f为G的闭包百上的连续映射.设f为G中可微函数并映G的边界为f(G)的边界,并设f的Jacobi式的零点集为孤立集,则当f为在G的边界上一一映射时,在百上为一一的.为使局部逆映射在一给定点邻域存在,只需映射的犯cobi式在此点的某个邻域不为零若广G~R”,GCR”是在所有点x任G有非零玩obi式的可微映射,则对任意x。〔G,存在邻域U=U(x。),使f在U上的限制月U为U到y。=f(x。)的某个邻域V二V(y。)上的一一映射,且逆映射厂’(在V上)也是可微的.此定理可以推广到无穷维情形:设X与Y为完全赋范空间,GC=X为开集,且令f:G~Y为连续可微映射.若f’(x。)为有界线性算子空间了(X,Y)中的可逆元(f’为R闭以导数(F迁(het deri碳泣ti二)),x。任G,则在X与Y中分别存在x。的邻域U二U(x。)与夕。“f(x。)的邻域V二V(y。),使映射广U~v与其逆映射(mve招e InapP吨)为连续可微同胚.【补注】本文末段中的论断常称为反函数定理(m习e巧C-丘川ctionl比orelll). 现今“函数”一词常保留它的单值意义的场合,而“映射”是它的一个同义词.按此规定,只有双射(一一映上的函数)有反函数.在其他情形下,逆关系f一’(本文中称为多值函数)不是函数,除非像有时规定的那样把它看成集值函数.这样便引起孤立子集与其唯一元之间的重要且简单的区别. 郑维行译沈祖和校
  
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