补充资料：多重下调和函数

多重下调和函数
pturisubharmomc function

解释.对于每一点a任C”，H((鱿u)“，万)可以看成是一个分布(见广义函数(罗nen月iZed丘川Ction))，它是正的，因而可表示成测度.这完全类似于肠PlaCe算子作用于下调和函数的解释. 然而在这个框架中通常采用流动形(‘山祀nts)，见〔A2〕.设C矛(p，们(D)表示D上具有紧支集，对{d:.，…，dz。}为p阶而对遥d瓦，‘·d瓦}为q阶的微分形式价一艺.，一，，.，一，切， ..，d:，八d瓦的空间(见微分形式(differential form)).外微分算子刁，百和d定义为 矛甲口甲，，，，，__。二， 刀中一*谷l，，石，止六兰“二·八“了，eC于(p十‘，q)， (.1(二叱 ，小，刁价，;，_、，__。二， 口沪二乙乙~书昌己~d几八d了，任C矛(P，q+1)， “廿，)班忍刁瓦 d毋二口切十J毋.d的核中的形式称为闭的(d咙ed)，d的象中的形式称为恰当的(exaCt).当dd二O时，恰当形式的集合包含于闭的形式的集合之中.一个(p，p)型形式称为P阶正的(p叱itive of degree川，如果对于(1，0)型左，二艺少一ai，六，，“，，。c的每一组。.，…，a。一p，有(n，，，)型毋八ia!八瓦，八一八ia。一，八a。一，=gdV，其中g)O，而dV是Euclid体积元素. 令尸‘=n一尸，g‘=，，一任.D上一个(p‘，任’)型流动形是C牛(p，q)(D)上具有如下性质的一个线性形式t:对于每一个紧集KCD，存在常数C，k使得当:〔K且!川(k时，{}

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