1) affine singular symplectic space
仿射奇异辛空间
1.
In this paper,the concepts of affine singular symplectic spaces ASG(2v + l, IFq)and singular symplectic group ASp2v+l,v(IFq)over IFq are given,and some Anzahl theorems in ASG(2v + l, IFq)are obtained using actions of ASP2V+l,v(IFq)on ASG(2v+l, IFq), Moreover,we construct an associative scheme and an authentication code in view of singular affine symplectic spaces.
给出了有限域IFq上的2v+l维仿射奇异辛空间ASG（2v+l,IFq）和2v+l次仿射奇异辛群ASP2v+l,v（IFq）的概念,然后讨论了ASP2v+l,v（IFq）作用在ASG（2v+l,IFq）上的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出应用仿射奇异辛空问构作结合方案和认证码的例子。
2) Singular symplectic space
奇异辛空间
3) affine singular symplectic group
仿射奇异辛群
4) affine symplectic space
仿射辛空间
1.
Let ASG(2v,F_q)be the 2u-dimensional affine symplectic space over the finite field F_q,let ASp_(2v)(F_q)be the affine symplectic group of degree 2v over F_q,M(m,s)any orbit of(m,s) flats in under ASG(2v,F_q).
设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合。
5) Singular pseudosymplectic space
奇异伪辛空间
6) affine-pseudo-symplectic space
仿射伪辛空间
补充资料：辛空间
辛空间
symplectic space
【补注】尸2。+，中辛几何的记号SpZ。+l不是惯常的记号.用SpZ。(k)表示具有交错(即斜对称)双线性型的线性空间k’”中的辛群.尸2。*，(k)中相应的射影群记成PSpZ。(k);它就是上面正文中所说的群，称为射影辛群(projectives丫mP犯cticgouP). 具有零配极的射影空间中的极子空间，也称作迷向子空间(isotropic subsPace)，构成所谓极几何(加lar罗。此try)的例子(亦见极空I’N(pOlar space);可见【All).在Tits的厦(b泌dings)理论中，解释为极几何的辛空间是型C。的厦(见【A2」及舫ts厦(Titsb山lding)).辛空间【sylnpleeties声ce;c”Mn月eKT“，eeKoe npoeT.Pa“cTB01 域k上奇维数的射影空间尸2。十，，赋予了零配极的对合关系;用SpZ。十、表示它. 令chark护2 .SpZ。十:中绝对的零配极总能写成形式。一“:，、j，其中{}a，，}{是斜对称矩阵(“ij二一aj)·用向量形式，绝对零配极可写成。=Ax，这里A是斜对称算子，在适当基下，它的矩阵化成 1}0 1 11 }1一10!{ {}A}}=}I’二}l l)0 11} l{一，“{{这时，绝对零配极取典范形式 uZ=x 2.+1，“21+l二一戈2苦.绝对零配极诱导了一个双线性型，写成典范形式如下: xAy一艺(二’‘y”+’一二’1+’夕’，).SpZ。十之的与其零配极交换的直射变换称为辛变换(s”11-plectic transfo~tion);确定这些直射变换的算子称为辛(synlplectic)算子.}川}的上述典范形式确定了辛算子U的2”十2阶方阵，其元素满足条件 军(U了‘U:“’一U了’‘’U:‘)一”，.*一”，一其中占。，。是Krollecker符号.这样的矩阵称为辛矩阵;其行列式等于1.辛变换构成群，它是一个Lie群. 空间SpZ。*;的每个点位于它相对于绝对零配极的极超平面上.也能定义SpZ。、:的极子空间.SpZ。、l的自极n空间的流形称为它的绝对线性复形(absolutehaear comPlex).在这背景下，辛群也称(线性的(h-near))复形群(comPleX group). 每对直线以及它们在零配极下的极(Zn一1)空间在S仇。+，中确定了对于该空间的辛变换群的唯一辛不变量.过每条线的任何点都有该线和(Zn一l)空间的横截通过，这就确定了点的射影四元组.这是辛不变量(s卯叩kctic invariani)的几何解释，它断定了点的这些四元组的交叉比的等式. 辛3维空间可在双曲空间中解释，这给出了辛空间和双曲空间的联系.例如Sp3的辛变换群同构于双曲空间’54的运动群.按这种解释，辛不变量相应于双曲空间中点之间的距离.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条