3) Cauchy mean value theorem
Cauchy中值定理
1.
A more universal result on the mean point in Cauchy mean value theorem;
关于Cauchy中值定理“中值点”的一个一般性结果
2.
By using the limit theory,we discuss and prove the asymptotic behaviour of mean point in Cauchy mean value theorem under weaker condition.
利用极限理论,给出并证明了减弱条件的Cauchy中值定理"中值点"的渐近性。
3.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
4) generalized Cauchy mean value theorem
广义Cauchy中值定理
6) Cauchy mean value theorem of integral type
积分型Cauchy中值定理
1.
It is proved that under certain conditions,a mean value ξ in the Cauchy mean value theorem of integral type satisfies lim b→aξ-ab-a=12.
证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 。
2.
This paper discusses the asymptotic properties of intermediate point for Cauchy mean value theorem of integral type,when the two end points of interval tend to a fixed point in the interval.
讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型Cauchy中值定理"中间点"ξ的渐近性,推广并改进了文献[1]之中的相应结果。
补充资料：柯西中值定理
如果函数f(x)及f(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条