1) Cauchy-Schwarz integral inequality
Cauchy-Schwarz积分不等式
2) Cauchy-Schwarz inequality
Cauchy-Schwarz不等式
1.
The generalization of Cauchy-Schwarz inequality and its application in matrix analysis
Cauchy-Schwarz不等式的推广及其在矩阵分析中的应用
2.
By using the Cauchy-Schwarz inequality and the properties of octonions,we give an elementary proof of it.
文章利用Cauchy-Schwarz不等式及八元数的一些性质,给出了它的一个初等证明。
3.
By means of induction and analogy,on the basis of analyzing and studying Cauchy-Schwarz dispersed inequality,a new integral popularization of Cauchy-Schwarz inequality has been obtained.
在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。
3) Cauchy-Schwarz inequalities
Cauchy-Schwarz不等式
1.
Nonlinear trio-coherent states are introduced and the properties of the completeness relation,number distribution and Cauchy-Schwarz inequalities are studied.
引入了非线性Trio-相干态,讨论了该量子态的完备性及其光子数统计分布和Cauchy-Schwarz不等式。
2.
Let X be an nonnegative random variable and 0<m≤X≤M,converse of two Cauchy-type inequalities are discussed,some moment inequalities of X are obtained as follow:E(X2)-(E(X))2≤14(M-m)2,E(X2)-E(X)≤(M-m)24(M+m),E(X)-(E(X-1))-1≤(M-m)2,E(X)E(X-1)≤(M+m)24Mm,and several converse Cauchy-Schwarz inequalities are also derived.
设X是非负随机变量且0
4) Cauchy-Schwarz type inequality
Cauchy-Schwarz型不等式
5) reversed Cauchy-Schwarz inequality
反向Cauchy-Schwarz不等式
1.
This paper,on the basis of studying the various finite dimensional Diaz-Metcalf inequality,Obtains the Diaz-Metcalf inequality of Hilbert space,and further discusses the reversed Cauchy-Schwarz inequality and Pólya-Szeg inequality in the Hilbert space.
在研究各种有限维Diaz-Metcalf不等式的基础上,得到了Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式,又进一步讨论了Hilbert空间中反向Cauchy-Schwarz不等式和Pólya-Szeg不等式。
补充资料：Schwarz积分
Schwarz积分
Sdiwarz integral
_、If、t+zdt 犷(乞1=百倪《Z，=一二-，I况几〔D——十毛C= Z兀l鱿一r一了r 气*) 2介 1护‘护甲上_，一口 1恤e’十re- =—.—“t口，忍口一1 C. 乙兀石e一re- lr、t+艺dt 1 tZ加=—.U砚r，——十C，= 乙兀二i一万i 2盯 ir。‘，+:e“ =—.-~，丁--一~-二二刀l口14m十Ct. 若7Z书e一’一re一”其中:二。‘形，t二。‘甲，c和 cl是任意实常数;此积分定义了一个解析函数f(:)一。(z)+乞。(z)，其实部的边界值(或虚部的边界值)与“(甲)(或。(价”相同.Schwarz积分(*)与1城55佣积分(Poissonin-tegral)紧密相联.表示式 le’甲+re’‘ 2兀e‘，一re‘“常称为Sehwarz核(Sehwarz ker喇)，而(*)的第一个公式中的积分算子S称为schwarz算子(sch-warz operator).这些概念可推广到复平面中任意区域的情形(见【31).Schwarz积分及其推广在解解析函数论的边值问题(boun(坛琢稚】讹plob七匡‘of analy-tic ftlnction theory)(亦见〔3”和研究解析函数的边界性质(boun山叮properties ofa耐ytjc filll ctions)(亦见〔4」)时是非常重要的. 在应用积分公式(，)时，出现了一个十分重要但又比较困难的问题，即通过给定的实部边值“(职)表示虚部”(z)以及完全解析函数f(z)的边值(或通过给定的虚部边值。(中)表示实部u(约以及完全解析函数f(z)的边值)的存在性及表达式问题.如果给定的函数u(沪)和。(中)在C上满足H6匕er条件，则相应的边值。(沪)和“(势)由Hilbert公式(Hilbert formulas) 。‘。)一牛了。(，)cot三福卫、:+。. 乙兀J乙 0 2兀 二(，)一牛f。(:)eot月鉴迎-d。+。， 乙兀J乙 0表示;其中的积分是奇异积分并在Cauc妙主值意义下存在(见【3]，亦见Hnbert奇异积分(Hilbert sin-酬ar integral)).。
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参考词条