1) Schwarz integral formula
Schwarz积分公式
1.
Schwarz integral formula in C_n(0,1) is an important theorem in function of several complex variables.
在Cn(0, 1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0, 1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0, 1)中两种典型的边值问题的解。
2.
In this article,a method of Mathematical inducing has been given to prove Schwarz integral formula on several cylinder domain and the way is novel.
采用数学归纳法证明在多圆柱域中Schwarz积分公式,证明方法新颖,并在此基础上讨论在多圆柱域中Neumann边值问题的解。
3.
In addition,the authors obtain Schwarz integral formula of analytic functions on C n(0,1),by which the condition of solvability and the solution of Hilbert boundary value problem are discussed.
通过引进算子 ,对 [1]和 [2 ]中Schwarz问题的证明作了有效的改进 ,并得到了Cn( 0 ,1)中的解析函数的Schwarz积分公式 ,进而讨论了这个区域Hilbert边值问题可解性的条件和解的表达
2) Cauchy-Schwarz integral inequality
Cauchy-Schwarz积分不等式
3) Schwarz integral inequality
Schwarz积分不等式
1.
The Schur-convexity and the Schur-geometric convexity of the functions related to Schwarz integral inequality are discussed.
讨论了由Schwarz积分不等式生成的函数在R×R上的Schur-凸性和在(0,∞)×(0,∞)上的Schur-几何凸性,进而得到Schwarz积分不等式的两个加强。
4) Schwarz integral formula
Schwarz积分
1.
In this paper,we establish a simple proof of Schwarz integral formula on C_2(0,1),with which we obtain the Hilbert formula and its composite formula on the topological product of cylindrical and half-place (domain.
给出了双圆柱Schwarz积分公式的一个简洁证明,并由此导出了圆柱和上半平面域拓扑积的Hilbert反转公式、合成公式。
2.
In this paper,we establish the Cauchy integral formula and Schwarz integral formula,and discuss the sufficiently and necessary condition of B-harmonic function on the hypersphere topological product domains.
建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件。
5) Schwarz formula
Schwarz公式
1.
Using the Schwarz formula of Dirichlet boundary value problems for analytic functions,the solvable conditions and the representation of the solutions of the inverse boundary problems are obtained.
利用解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式。
2.
Using the Schwarz formula of Dirichlet boundary value problems in half plane for analytic functions,the solvable conditions and the representation of the solutions of the inverse boundary .
利用半平面中解析函数D irichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式。
6) Schwarz type mixed integral
Schwarz混合型积分
补充资料：Schwarz积分
Schwarz积分
Sdiwarz integral
_、If、t+zdt 犷(乞1=百倪《Z，=一二-，I况几〔D——十毛C= Z兀l鱿一r一了r 气*) 2介 1护‘护甲上_，一口 1恤e’十re- =—.—“t口，忍口一1 C. 乙兀石e一re- lr、t+艺dt 1 tZ加=—.U砚r，——十C，= 乙兀二i一万i 2盯 ir。‘，+:e“ =—.-~，丁--一~-二二刀l口14m十Ct. 若7Z书e一’一re一”其中:二。‘形，t二。‘甲，c和 cl是任意实常数;此积分定义了一个解析函数f(:)一。(z)+乞。(z)，其实部的边界值(或虚部的边界值)与“(甲)(或。(价”相同.Schwarz积分(*)与1城55佣积分(Poissonin-tegral)紧密相联.表示式 le’甲+re’‘ 2兀e‘，一re‘“常称为Sehwarz核(Sehwarz ker喇)，而(*)的第一个公式中的积分算子S称为schwarz算子(sch-warz operator).这些概念可推广到复平面中任意区域的情形(见【31).Schwarz积分及其推广在解解析函数论的边值问题(boun(坛琢稚】讹plob七匡‘of analy-tic ftlnction theory)(亦见〔3”和研究解析函数的边界性质(boun山叮properties ofa耐ytjc filll ctions)(亦见〔4」)时是非常重要的. 在应用积分公式(，)时，出现了一个十分重要但又比较困难的问题，即通过给定的实部边值“(职)表示虚部”(z)以及完全解析函数f(z)的边值(或通过给定的虚部边值。(中)表示实部u(约以及完全解析函数f(z)的边值)的存在性及表达式问题.如果给定的函数u(沪)和。(中)在C上满足H6匕er条件，则相应的边值。(沪)和“(势)由Hilbert公式(Hilbert formulas) 。‘。)一牛了。(，)cot三福卫、:+。. 乙兀J乙 0 2兀 二(，)一牛f。(:)eot月鉴迎-d。+。， 乙兀J乙 0表示;其中的积分是奇异积分并在Cauc妙主值意义下存在(见【3]，亦见Hnbert奇异积分(Hilbert sin-酬ar integral)).。
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参考词条