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1)  Schwarz integral inequality
Schwarz积分不等式
1.
The Schur-convexity and the Schur-geometric convexity of the functions related to Schwarz integral inequality are discussed.
讨论了由Schwarz积分不等式生成的函数在R×R上的Schur-凸性和在(0,∞)×(0,∞)上的Schur-几何凸性,进而得到Schwarz积分不等式的两个加强。
2)  Cauchy-Schwarz integral inequality
Cauchy-Schwarz积分不等式
3)  Schwarz inequality
Schwarz不等式
1.
In this paper we give the relationship between Schwarz inequality and the triangle inequality ,then we reveal the geometric significance of Schwartz inequality.
在这篇文章里,我们给出了Schwarz不等式和三角不等式之间的关系,从而揭示了Schwarz不等式的几何意义,应用以上结果,我们改进了曲线弧长公式的证明。
2.
The paper presents an upper limit for the premium of equity-linked life insurance with a minimum guarantee and periodic premiums by the definition of brownian motion and Schwarz inequality under the assumption that the price of reference investment fund follows a geometric Brownian motion,and verifies its rationality by the method of Monte Carlo simulation.
本文在投资基金价格服从几何布朗运动假设下,根据布朗运动的定义和Schwarz不等式得到了具有最小保证金和分期付费的投资连结保险保费的一个上限,并通过Monte Carlo模拟方法检验了它的合理性。
4)  Cauchy-Schwarz inequality
Cauchy-Schwarz不等式
1.
The generalization of Cauchy-Schwarz inequality and its application in matrix analysis
Cauchy-Schwarz不等式的推广及其在矩阵分析中的应用
2.
By using the Cauchy-Schwarz inequality and the properties of octonions,we give an elementary proof of it.
文章利用Cauchy-Schwarz不等式及八元数的一些性质,给出了它的一个初等证明。
3.
By means of induction and analogy,on the basis of analyzing and studying Cauchy-Schwarz dispersed inequality,a new integral popularization of Cauchy-Schwarz inequality has been obtained.
在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。
5)  Schwarz-Pick inequality
Schwarz-Pick不等式
6)  Cauchy-Schwarz inequalities
Cauchy-Schwarz不等式
1.
Nonlinear trio-coherent states are introduced and the properties of the completeness relation,number distribution and Cauchy-Schwarz inequalities are studied.
引入了非线性Trio-相干态,讨论了该量子态的完备性及其光子数统计分布和Cauchy-Schwarz不等式。
2.
Let X be an nonnegative random variable and 0<m≤X≤M,converse of two Cauchy-type inequalities are discussed,some moment inequalities of X are obtained as follow:E(X2)-(E(X))2≤14(M-m)2,E(X2)-E(X)≤(M-m)24(M+m),E(X)-(E(X-1))-1≤(M-m)2,E(X)E(X-1)≤(M+m)24Mm,and several converse Cauchy-Schwarz inequalities are also derived.
设X是非负随机变量且0
补充资料:Schwarz积分


Schwarz积分
Sdiwarz integral

_、If、t+zdt 犷(乞1=百倪《Z,=一二-,I况几〔D——十毛C= Z兀l鱿一r一了r 气*) 2介 1护‘护甲上_,一口 1恤e’十re- =—.—“t口,忍口一1 C. 乙兀石e一re- lr、t+艺dt 1 tZ加=—.U砚r,——十C,= 乙兀二i一万i 2盯 ir。‘,+:e“ =—.-~,丁--一~-二二刀l口14m十Ct. 若7Z书e一’一re一”其中:二。‘形,t二。‘甲,c和 cl是任意实常数;此积分定义了一个解析函数f(:)一。(z)+乞。(z),其实部的边界值(或虚部的边界值)与“(甲)(或。(价”相同.Schwarz积分(*)与1城55佣积分(Poissonin-tegral)紧密相联.表示式 le’甲+re’‘ 2兀e‘,一re‘“常称为Sehwarz核(Sehwarz ker喇),而(*)的第一个公式中的积分算子S称为schwarz算子(sch-warz operator).这些概念可推广到复平面中任意区域的情形(见【31).Schwarz积分及其推广在解解析函数论的边值问题(boun(坛琢稚】讹plob七匡‘of analy-tic ftlnction theory)(亦见〔3”和研究解析函数的边界性质(boun山叮properties ofa耐ytjc filll ctions)(亦见〔4」)时是非常重要的. 在应用积分公式(,)时,出现了一个十分重要但又比较困难的问题,即通过给定的实部边值“(职)表示虚部”(z)以及完全解析函数f(z)的边值(或通过给定的虚部边值。(中)表示实部u(约以及完全解析函数f(z)的边值)的存在性及表达式问题.如果给定的函数u(沪)和。(中)在C上满足H6匕er条件,则相应的边值。(沪)和“(势)由Hilbert公式(Hilbert formulas) 。‘。)一牛了。(,)cot三福卫、:+。. 乙兀J乙 0 2兀 二(,)一牛f。(:)eot月鉴迎-d。+。, 乙兀J乙 0表示;其中的积分是奇异积分并在Cauc妙主值意义下存在(见【3],亦见Hnbert奇异积分(Hilbert sin-酬ar integral)).。
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