1) complex Finsler manifold
复Finsler流形
1.
The purpose of this paperis to study the Bochner technique on complex Finsler manifolds,give Weitzenb(o|¨)ckformulas of the differetial operator and the Laplace operators on complex Finslermanifolds,and obtain vanishing theorems on complex Finsler manifolds.
本文试图研究复Finsler流形上的Bochner技巧，给出复Finsler流形上有关微分算子和Laplace算子等算子的Weitzenb(o|¨)ck公式，从而得到复Finsler流形上的有关消灭定理。
2) Finsler manifold
Finsler流形
1.
Study of the geometric property of flag curvature in a Finsler manifold;
Finsler流形中旗曲率几何性质的探讨
2.
The formula for the second variation of arclength in Finsler manifold is obtained by the methods of moving frames and lifting along certain direction.
在Finsler流形上利用活动标架法,通过沿某一方向提升,获得了弧长第二变分的表达式。
3.
A new and simple necessary condition for a Finsler manifold can be isometrically immersed into high dimensional Minkowski space is given,namely,any Finsler manifold that can be isometrically immersed into Minkowski space must have finite uniformity constant.
首先给出了Finsler流形能等距浸入到高维Minkowski空间中的一个新的简单的必要条件,即任何能等距浸入到Minkowski空间中的Finsler流形必定具有有限一致常数。
3) Finsler submanifold
Finsler子流形
4) pseudo-Finsler manifold
伪Finsler流形
1.
We start the second section with the concept of associate linear connection to FC on pseudo-Finsler manifold, where FC is the Finsler connection.
本文主要讨论了伪Finsler流形上的一些性质。
5) Kaehler Finsler manifold
Kaehler Finsler流形
1.
Based on the work of [12],[13], the author studies in this paper some geometric properties of complex Finsler hypersurface of a Kaehler Finsler manifold.
7):定理A设(M,F)为Kaehler Finsler流形,(M,F)为(M,F)的复Finsler超平面,则(M,F)的第二基本形式B(·,·)的系数B_(j;k)可表示为定理B设(M,F)为Kaehler Finsler流形, (M,F)为(M,F)的复Finsler超平面,且(M,F)不是全测地的,则的充分必要条件是定理C设(M,F)为Kaehler Finsler流形, (M,F)为(M,F)的复Finsler超平面,且(M,F)不是全测地的,D为(M,F)的复Rund联络,则M_j_i=0的充分必要条件是:D在(M,F)上的诱导复线性联络(?)与(M,F)的内蕴复Rund联络(?)相同。
6) strongly Kahler-Finsler manifold
强Khler-Finsler流形
1.
Some properties of the mean-value Laplacian for functions of strongly Kahler-Finsler manifolds such as self-adjointness and the divergence form are given.
本文给出了强Khler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等。
补充资料：复流形
具有复结构的微分流形。即它能被一族坐标邻域(见微分流形)所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复空间Cn中的一个开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,...,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点,其对应的两套复坐标之间的坐标变换是复解析的。称n 为此复流形的复维数。一个n 维复流形也是2n维的(实)微分流形。
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条