1) totally complex submanifold
全复子流形
1.
This paper consider totally complex submanifolds of quaternionic projective space.
本文讨论四元射影空间的全复子流形，证明了四元射影空间的正截面曲率紧致全复子流形一定是全测地的。
2) totally umbilical submanifolds
全脐子流形
1.
In this paper, some properties of totally real and totally umbilical submanifolds of a complex projective space are obtained.
获得了复射影空间中全实全脐子流形的若干性质,并且证明了复射影空间中具有平行平均曲率向量的正曲率紧致全实子流形必是伪脐的。
2.
Some pinching theorems about totally real pseudo-umbilical submanifolds with parallel mean curvature vector becoming totallyreal and totally umbilical submanifolds are obtained by choosing a suitableframe ?eld.
通过选取合适的活动标架，获得具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形成为全实全脐子流形的若干Pinching定理。
3) Totally real submanifolds
全实子流形
1.
We deduce the Riemannian metric on complex projective space from Riemannian submersion π:S2n+1→CPn,get its volume element We also prove that one type totally real submanifolds of CPn is none but ndimensional sphere Sn.
用黎曼淹没π：Ｓ２ｎ＋１→ＣＰｎ诱导出ＣＰｎ上的黎曼度量及其在不同坐标系下的表达形式；算出其体积元，并得到ＣＰｎ上一类ｎ维全实子流形与ｎ维球面Ｓｎ等
2.
This dissertatian is mainly concernd with several problems of Kaehler submanifolds and totally real submanifolds in complex projective space.
本文分两章研究了复射影空间CP~(n+p)中Kaehler子流形和全实子流形的若干问题。
4) totally umbilical submanifold
全脐子流形
1.
A totally umbilical submanifold of constant curvature space;
常曲率空间中的全脐子流形
2.
For constant submanifolds in quasi-constant curvature Riemannian manifold,and pseudo-umbilical submanifold with parallel mean curvature vector in constant space,three sufficient conditions are given for pseudo-umbilical submanifold to be a totally umbilical submanifold in constant space.
对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件。
3.
Let M2n+p+q1 be a (n+p+q)-dimensional δ-Pinching Riemannian manifold,M1n+p(c1) be a (n+p)-dimensional with constant curvature c1 in M2n+p+q,let M "be a compact pseudo-umbilical submanifold with parallel mean curvature vector in Mn+p(c1),we give some sufficient conditions that M "be a totally umbilical submanifold in M1n+p(c1).
设M2n+p+q是其截面曲率KM2ABAB满足O<δ
6) holomorphic submanifold
全纯子流形
1.
Furthermore, we get the condition that its submanifold is holomorphic submanifold and space - like submanifold under the condition that peripheral manifold is indefinite complex space form.
首先考虑外围空间是复空间型的情形,得到了子流形是平坦流形或CR—乘积的条件,进一步考虑外围流形为更一般的不定复空间型,得到了它的子流形是全纯子流形和类空全纯子流形的条件。
补充资料：复流形
具有复结构的微分流形。即它能被一族坐标邻域(见微分流形)所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复空间Cn中的一个开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,...,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点,其对应的两套复坐标之间的坐标变换是复解析的。称n 为此复流形的复维数。一个n 维复流形也是2n维的(实)微分流形。
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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