1) complex manifold
复流形
1.
Existence of rational curves in complex manifolds;
关于复流形上的有理曲线的存在性
2.
The questions at the front for the several complex variables such as holomorphic function for the several complex variables,holomorphic domain and Levi problem,Cousin problem and Rung theorem,complex manifold and complex vector bundle,sheaf homology group,RiemannRoch theorem and symmetric domain etc,are introduced in this paper.
本文介绍了它的前沿问题：多复变全纯函数；全纯域与ｌｅｖｉ问题；Ｃｏｕｓｉｎ问题与Ｒｕｎｇ定理；复流形与复向量丛；层与同调群以及ＲｉｅｍａｎｎＲｏｃｈ定理与对称域等。
3.
In this paper we construct a Cauchy-Leray kernel with weighted factors and obtain an integral representation of (p,q)-forms and a Koppelman-Leray-Norguet formula on a complex manifold.
本文在［１］的基础上，通过构造带权的Ｃａｕｃｈｙ－Ｌｅｒａｙ核，得到了一般复流形上的（ｐ，ｑ）形式的带权因子的积分表示和带权子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒｅｙ－Ｎｏｒｙｕｅｔ公式。
2) complex manifolds
复流形
1.
By estimating the koppelman kernel on Complex Manifolds, the difference between the koppelman kernel on complex manifolds and the Bochner Martinelli koppelman on C n was obtained;and then by utilizing the koppelman formula and the result as above, the jump formula of differential forms under Berndtsson transform on Complex manifolds was derived.
引入复流形上的Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核与微分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ 变换， 并对复流上的Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核进行估算，得出其与Ｃｎ 空间的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ－Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核之差为Ｏ（－ ２ｎ ＋１ｎ ）。
2.
In this paper,for complex manifolds,we construct a conformal invariant using the Wodzicki residue and the(?) operator in the framework of Connes.
在本文中,对于复流形,在Connes的框架上,我们用Wodzicki留数和(?)算子构造了一个共形不变量。
3) complex Finsler manifold
复Finsler流形
1.
The purpose of this paperis to study the Bochner technique on complex Finsler manifolds,give Weitzenb(o|¨)ckformulas of the differetial operator and the Laplace operators on complex Finslermanifolds,and obtain vanishing theorems on complex Finsler manifolds.
本文试图研究复Finsler流形上的Bochner技巧，给出复Finsler流形上有关微分算子和Laplace算子等算子的Weitzenb(o|¨)ck公式，从而得到复Finsler流形上的有关消灭定理。
4) complex Grassmann manifold
复Grassmann流形
1.
We use the generalized Frenet formulas to study the isotropy of harmonic maps from surfaces into complex Grassmann manifolds and provide a new sufEicient condidon to ensure the isotropy of hannonic maps.
利用广义Frenet公式,研究曲面到复Grassmann流形调和映照的迷向性质,给出了调和映照迷向的新的充分条件。
5) complex pseudo-manifold
复伪流形
6) complex Minkowski manifold
复Minkowski流形
补充资料：复流形
具有复结构的微分流形。即它能被一族坐标邻域(见微分流形)所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复空间Cn中的一个开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,...,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点,其对应的两套复坐标之间的坐标变换是复解析的。称n 为此复流形的复维数。一个n 维复流形也是2n维的(实)微分流形。
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。
最简单的复流形是复数平面C及复欧氏空间Cn。
考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个坐标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个坐标映射，而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个坐标映射。这样，单位球面也构成一维复流形，称为黎曼球面。
对复射影空间CPn描述如下：设Cn是复n+1维的欧氏空间，Cn\｛0｝是 Cn+1中非零点全体。对其中两点 和,如存在α ∈C 使，则称 Z1和Z2等价，(z嬼,...,z嬪)称为此等价类的齐次坐标,CPn就是上述这种等价类的全体，它是n维复流形。事实上CP1和黎曼球面是同构的。
对CPn中的任一点p,Z=(z0,...,zn)是它的齐次坐标，那么 是Cn中以原点为球心的单位球面S2n中的一点。由p点所确定的S2n上点的全体构成S2n中的大圆。因此CPn中的点也可看成S2n中的大圆的全体。
如在复流形M 上定义了一个下列复形式
的黎曼度量，其中是埃尔米特阵，则称此度量为埃尔米特度量，称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。
在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。若dω＝0，即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。
复欧氏空间Cn关于通常度量是凯勒流形。在复射影空间CPn中有著名的富比尼-施图迪度量,描述如下：设P是CPn中任一点，它确定了S2n中的大圆。CPn在P点的任一切向量X可对应于球面S2n中与上述大圆正交的切向量塣，把塣 的长度定义为X的长度。就给出了CPn中的富比尼-施图迪度量;CPn关于这个度量构成凯勒流形。任何黎曼面关于其上任何与复结构相容的黎曼度量也是凯勒流形。
如果在复流形M 上有一个黎曼度量，那么由这个度量,对M 上任一点的每个二维平面可定义截面曲率(见黎曼几何学)。如特取某点P处的二维切平面σ为全纯截面，即n维复切空间TpM 的一维复子空间，则相应于σ的截面曲率，称为全纯截面曲率。前面例子中，复欧氏空间关于通常度量的全纯截面曲率为零，复射影空间关于富比尼-施图迪度量的全纯截面曲率为正常数。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry，Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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