1) Borel's normal number theorem
Borel正规数定理
2) Borel theorem
Borel定理
1.
Borel theorem is an important theorem in local singularity theory: Given sequence of C~∞ function germs , there exists a C~∞ function germ In this paper, we shall generalize this theorem and obtain the corresponding glohal result with respect to C~∞ functions on the whole space : Given a sequence of C~∞ function on , there exists a C~∞ function on R~n ×
Borel定理是局部奇点理论中的一个重要结论：若给定C~∞函数芽的序列则存在－C~∞函数芽，使得文将推广这一定理，得到关于在整个空间上的C~∞函数的相应的整体结果：给定在R~n的－C~∞函数列，存在R~n×R上的－C~∞函数f:R~n×R→R，使
3) Normal theorem
正规定理
1.
A fundamental inequality is established and some normal theorems on quasi conformal mappings are obtained.
应用覆盖曲面的理论，研究了拟共形映射族，建立了一个基本不等式，得到几个关于拟共形映射的正规定理。
4) exact Borel subalgebra
正合Borel子代数
1.
Furthermore,a complete list of conjugacy classes of exact Borel subalgebras of this minimal algebra is given using matrix representation.
证明了极小非单非基的拟遗传代数是秩为2的7维遗传代数,给出了这类代数的矩阵代数构造及此拟遗传代数的所有正合Borel子代数的共轭类。
5) normal basis theorem
正规基定理
6) normalization theorem
正规化定理
补充资料：正规数
正规数
normal nunber
正规数[.川目..由份;妞opM~oe，c加] 具有下列性质的实数以O城:簇l):对每个自然数、，任意给定的由符号O，…，g一l组成的s数组占‘(咨、，…，氏)以渐近频率l/gs出现在由“的以g为底的无限小数表达式 以，戊_ 比=一一二.十…十‘二十… 99一得到的序列 “1，…，“。，…(l)之中. 详而言之，设g>1是自然数，并设(二，，…，，，)夕(匡:，…，断.)，(:」，…，二，+:)，…(2)是对应于(l)的￡元数组的无穷序列.用N(”，司清幼毛(2)的最初n个数组中数组占=(占:，…，氏)出现的次数.如果对任何自然数s及任意给定的由符号0，…，g一1组成的s数组占有 俪N(。，占)_1 一。”一了’那么称数 戊，戊， “二‘=十‘干十… 99-是正规的(加切目). 当g=10时正规数的概念是E .BO政引进的(见〔l]，【2]，p.197).他称实数:是对于底g弱正规的(髓记y nom如)，如果 恤.丝左生立2.二上 ”一‘”夕，其中N(碑，占)是占(0簇占城g一l)在序列嘶，仪之，…的最初n项中出现的次数;称“是正规的，如果“，g“，扩“，…是对于底g，扩，…弱正规的，他还证明了对于正规数，对任何s及任何给定的s数组占=(占，，…，氏)有 ，漏.丝业丛互上二止 ”’。n口-后来人们证明了上面最后一个关系式等价于BO威的正规数定义(见[3」，[4]及[81). 如果数“对于每个底g>0都是正规的，那么称它是绝对正规的(a比。」u匕ly nom司).正规数和绝对正规数的存在性是Borel基于测度论建立的.用明显的形式构造正规数是在fs」中首先做到的.更早些(见1 61，汇7〕)，正规数的一个有效构造过程被指出.关于其他构造正规数的方法及正规数与随机性两概念间的联系，可见【8]. 分数部分序列笼:gx}(x二l，2，…)在区间[0，l]上一致分布(切币化rm曲tu’buti0n)等价于:是正规数.【补注】几乎所有的数对于每个底g都是正规数(例如，见【AI]的定理8一11).但还不知道一些熟悉的数如在，。，二是否是正规数.正规数对于随机数的生成有重大意义.对于底g的正规数一定是无理数.而对于底ro的弱正规数 0 .012345678兑123456789.二自然是有理数.在x=o.a，a:…中，令a‘用i在10进制下的表达式的数字组来代替，这样得到的数 x=0 .1234567891011121314…是对于底10的正规数(【51).用同样的方法可得到对于任何给定的底的正规数.
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参考词条