1) Hirota bilinear method
Hirota双线性方法
1.
Using the Hirota bilinear method,N-soliton solution is obtained for a (2+1)-dimensional nonlinear evolution equation,utt-uxx-uyy-3(u2)xx-uxxxx=0.
研究了一个2 +1维变形Boussinesq非线性发展方程:utt-uxx-uyy-3(u2)xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解。
2.
In this thesis, based on the Hirota bilinear method, we mainly discuss how to solve various forms of exact solutions.
本论文就是基于Hirota双线性方法来求解孤子方程的各种精确解并构造两类可积偶合系统。
3.
For example,Hirota bilinear method and Wronskian technique are two important tools to deal with soliton problems.
Hirota双线性方法和Wronskian技巧是两种比较常见的求解方法。
2) Hirota bilinear forms
Hirota双线性型
3) Hirota bilinear form
Hirota双线性形式
1.
Hirota bilinear form of the Caudrey-Dodd-GibbonKaeada(CDGK)equations is got by Painleve Truncated method,and in accordance with its bilinear and by using Hirota bilinear methods,a single solution and double soliton solutions of CDGK equations are calculated,then a detailed analysis is made.
利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式,利用Hirota双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析。
2.
The works we have done include: First, using Painleve singularity structure analysis method, we have proved that the coupled Schrodinger -KdV equations admit Painleve property; Second, according to the truncated Painleve expansion technique, rational transformation method and "degree" method, we obtained the Hirota bilinear form of the coupled Schrodinger-KdV equations and t.
本篇论文以非线性偏微分方程理论为基础，结合计算机符号计算，完成了以下四个方面的工作：一、通过对耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程组的Painlevé性质的分析，证明该方程组具有Painlevé性质；二、利用Painlevé截断展开式，求得了Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程以及耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程组的Hirota双线性形式，其中CDGK方程用三种方法求得其双线性形式，并得到了一致的结果。
4) Hirota bilinearization
Hirota双线性变换
5) Hirota bilinear operator
Hirota双线性算子
1.
Next, in Hirota bilinear operator extended to the supersymmetrical situatio.
其次,在Hirota双线性算子推广到超对称的情形下,给出了许多重要的超对称双线性恒等式,并应用它们求得了B(?)cklund变换和孤波解。
6) Hirota method
Hirota方法
1.
Solving the Boussinesq equation by the Hirota method;
Hirota方法求解Boussinesq方程
2.
The mu liti-so liton solution of KP equation by Hirota method;
Hirota方法求解KP方程的多孤子解
3.
The new periodic wave solution for the(2+1)-dimensional Boussinesq equation is presented by using of Hirota method and Riemann theta function,from which the soliton solution can be obtained via an appropriate limited procedure.
利用Hirota方法及Riemanntheta函数得到了(2+1)维Boussinesq方程的新的周期解。
补充资料：函数逼近，线性方法
函数逼近，线性方法
pproximation of functions, Mnear methods
函数通近，线性方法【即pro劝ma柱佣of如口比此，Unearmethds;即面.橄...中伸叫浦月.州白.eM曰’O周曰!甲的-习..‘。侧.1由线性算子所定义的逼近方法.如果在赋范线性空间X中将线性流形(线性子空间)选作逼近集，则任何将函数f任X变换成函数U汀，t)=(Uf)(t)‘灾且满足’一U(。:f，+。2f2，r)=。IU汀，，t)+aZU价，r)(其中“1和气为任意数)的线性算子U均定义了灾中函数对X中函数的一种线性逼近方法(1i ncar approxi-mation method).一个线性逼近方法称为是射影的(P rojeCtive)如果对所有fe贝，U以t)=f(O;称为是正的(户犯itive)，如果对非负函数f有U(f，r))0. 最有意思的是有限维数的情形.此时，若贝二贝、是N维子空间，则有 八 U以‘)=饰以，)=艺e*汀)叭(，)，(1) k二1其中{叭(t)}犷是灾、的基底，吼为定义在X上的线性泛函.线性无关系{叭(t)}犷和泛函集{q}仁的选取依赖于构造线性方法时所用函数的有关信息.如果几们二了仇)(这里{气片是f的定义域中的固定点组玉且叭(t.卜0，(i笋k)，叭(tk)=1，则U从工气)=f(t*)伍=1，…，扔，此时得到一种插值方法(interpolation method)(如，Lag-ran罗插值多项式或播值样条(interpolation spline)).如果X=H是托lbert空间，吼汀)为函数f关于标准正交系{叭(t)}的Fourier系数，则(1)的右端的和式导致了X到贝N上的正交投影线性方法(li near methodoforthogonal Projection);此时， ，，介饰汀，”一萝…卜詹:一……。因此，可用函数叭的线性组合对f作最佳逼近. 线性逼近方法的理论中最引人注目的是收敛问题.令x为一Banach空间，{甲:(t)，中2(t)，…}是X上某个线性无关函数系，令灾N为这个系的前N(N=1，2，…个元素形成的子空间，叽为X到贝八N二1，2，…上的有界线性算子.对任何f‘X，收敛关系式珠以O~f(t)(在11叽一fllx~0(N~的)的意义下)成立，当且仅当:l)U、的范数列11叭}}有界，见B田.山-Stei曲aus定理(Banach一Steinhaus theorem):2)对于X中处处稠密的集合A上的所有函数f有认以t)一f(O.特别地，在周期为27r的函数空间乌=乌[0，2司(l
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