1) Hamilton Equation
哈密顿方程
1.
In this paper, with the application of the Delauney variables, according to the Hamilton equations, the influence on the perturbation of a satellite exerted by the gravitational force of the earth through canonical transformation has been found out.
本文应用Delaunay变量，从理论力学的哈密顿方程出发，通过正则变换求解了地球引力摄动对卫星运动轨道的影响，导出卫星位置和速度随时间的变化关系。
2.
The paper introduces the theory and example counting a class of Hamilton equations by symplectic obvions schemes.
本文介绍了用辛显式格式计算一类哈密顿方程的理论及实例。
3) Hamiltonian dual equation
哈密顿对偶方程
1.
Control differential equations of the beams were transformed into Hamiltonian dual equations.
从能量变分原理出发,由勒让德变换引入对偶变量,导出了Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系,将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程,为借鉴现代控制理论的方法求解Timoshenko梁弯曲问题建立了理论基础。
4) potential energy-Hamilton equation
势能-哈密顿方程
5) hamiltonian amplitude equation
哈密顿振幅方程
1.
Some new exact solutions for a new hamiltonian amplitude equation ux + utt + 2ooooooooo | u |2 u - EEEEEEEeuxt = 0 are obtained by using hyperbola function method.
利用双曲函数法求出了一个新的哈密顿振幅方程ux+utt+2σ|u|2-εuxt=0的新的精确解。
6) Hamilton Canonical Equation
哈密顿正则方程
1.
The paper briefly analyzes how to solve the mechanics problems on the non-inertia system dynamics by the concrete examples,uses Newton Second Law,Lagrange Equation,Hamilton Canonical Equation and so on to solute the problems;The Newton Second Law is used to solve the problems,and the stress analysis of the particle has to be carried on,compared with complexity.
以具体例题浅析怎样解决非惯性系的动力学问题,分别应用牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿正则方程等方法求解:牛顿第二定律解决问题,需要对质点进行受力分析,比较复杂;用拉格朗日方程解决,思路清晰,是一个二阶常微分方程组;而哈密顿正则方程则是一个一阶常微分方程组,形式简单,使用方便。
2.
In this paper,the author deduces the basic equation of statistical Mechanics-Liouville Theorem in two different ways from analytical mechanics′ concepts of phase space and the Hamilton Canonical Equation.
本文笔者用两种不同思路由分析力学的相空间概念和哈密顿正则方程推导了统计力学的基本方程———刘维定理。
补充资料：哈密顿运动方程
哈密顿运动方程
Hamilton's equations of motion
将方程由(4a)变换成(4b)已经使用了方程(l)与(2)。这说明H必定是q，P与t的函数，因为dH中只含有对这些量的微分。由此得dH(P，一卜郭瓢j+黔九) +豁dt。分别令式(4b)与式(5)中独立变量q，P的微分的系数相等，即得哈密顿正则方程口H(g，P，t) aPjaH(g，P，t) 刁g，(6)关键是要将H表示成q，P与t的函数而不能含有速度。 相空间坐标引用系统的相空间能使哈密顿方程最易于理解。相空间是Zf维的空间，在该空间中把系统的坐标与动量当作表示系统状态(每个质点的位置与速度)的一个点的坐标。哈密顿方程给出的相点的速度是用相点在相空间中的位置的函数来表示的。刘维(J. Liouville)定理是一个很重要的定理，可直接由哈密顿方程得出。现在来研究已知瞬时在相空间中的几个相邻的点。它们代表系统的几组可能的初始条件，将随着时间的推移而运动。如果所考虑的点是大量的，则可用相点密度这个词。刘维定理如下:相空间的给定点的邻域中，相点密度在该点运动时不改变。其证明仅在于阐明这些相点就像不可压缩的流体一样运动，这就是说它们的速度的散度等于零，即睿{怒+黝 一勘湍一湍!一0o(7)其他有关刘维定理与相空间的补充论述可参阅“统计力学”(statistieal meehanies)条。 应用由式(6)所表示的哈密顿方程并不比拉格朗日方程更容易直接积分。消去式(6)中的P又可得到拉格朗日方程。哈密顿方程便于作一般的讨论，而且还可将它们作正则变换进行简化。在某些刘维定理起重要作用的情况中(如在离子与电子光学中)也可用它们进行数值积分。参阅“正则变换”(eanonieal transformations)条。 经典力学的哈密顿函数已用于建立量子力学的哈密顿算符。参阅“非相对论性量子理论，，(nonrela-tivistie quantum theory)条。 [斯蒂尔(P.M，Stehle)撰]哈密顿运动方程(Hamilton’、equationsof motion) 一个力学系统的运动，可以用一组称为哈密顿方程的一阶常微分方程来描述。由于它们的明显的对称形式，往往把它们作为系统运动的正则方程口它们与拉格朗日方程是等价的。但是，由于它们是一阶的，而且高度对称，因而在系统运动的一般讨论中使用它们就更加有利。参阅“拉格朗日方程”(Lagrange，5 equations)条。 定义哈密顿方程可由拉格朗日方程导出。
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