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1)  functional semigroup
函数半群
1.
The theory about generated sets of functional semigroup is one of the difficult items in the science of functional semigroup.
函数半群的产生集个数是函数半群科学中较为复杂的问题之一 ,通过对函数半群的研究 ,得到了函数半群中生成函数半群的最小基
2)  transcendental semigroup
超越整函数半群
1.
We also obtain that for a finitely generated transcendental semigroup,there is a best generating set.
此外,超越整函数半群有着唯一的最小生成元集。
3)  implicative semigroup
蕴函半群
4)  half-range function
半幅函数
5)  Semi-weight function
半权函数
6)  semi-Bent function
半Bent函数
1.
In the method, a multi-output Bent function is constructed by concatenating two multi-output semi-Bent functions.
推广了半Bent函数的概念,提出了多输出半Bent函数的概念,并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法。
2.
A method to construct Bent functions with even variables is presented?It constructs a Bent function by concatenating two semi-Bent functions, and the constructed Bent function has the maximum algebraic degree and the controllable terms.
该方法通过级联二个半Bent函数得到Bent函数,所构造的Bent函数具有极大的代数次数和可控的单项式项数。
补充资料:群上的殆周期函数


群上的殆周期函数
almost - periodic function on a group

  群上的殆周期函数!目m酬一伴d诫c俪出叨.,g,p;n啊“说碑幻侧阳沈心.中y.旧脚Ila lp担理] 定义在R:的殆周期函数的推广.设G是一个(抽象)群.有界复值函数f朴)扛eG)称为右殆周期函数(right alm“卜peri浏ie funct,on),如果族j(xa)按照GL_的致收敛拓扑是(相对)紧的,其中a取遍整个群“.即,如果娜个的数序列j一(x al),.f恤“2)、,:都包含有一个在G「一致收敛的子序列.G上的左殆周期函数(le几alm供”一per,浏主en,nCtjon)类似地定义可证每个右(左)殆周期函数f也是左(右)殆周期函数,lftJ比当“和b独立地取遍6时,族f(a戈l))是(相对)紧的.后一个性质经常被取作G土的殆周期函数的定义6L所有殆周期函数组成的集合按照模{{f,一Sup}/〔、)卜订一个Banacll空间, 群上的殆周期函数理论七贡上依赖于中值定理(mean一value【,leorern)(见}5].18]飞.定义在殆周期函数空间L的线性泛函M、{、八对}称为平均值(meanva】ue),如果有 !)M、{l}二;,若厂(、))‘).行l,JM、{了’(;)}妻(1;若厂(劝妻0,f二0,则M{.八、)}>0. 2)从毛八x。)一M、了(a劝、=盯‘_厂(二’){一M汀(劝}对所有a6“成 定义在GI的酉矩阵函数g(劝二生以恤丫,一称为群G的酉表小(un, tary:epresentatlon),如果有梦(e)=Ir(e是G的单位龙素,不是r阶单位矩阵)及夕伪夕)=g(、)“幼对所有‘,j‘G成立·数厂称为寺矛/妙维攀(dimension of the representat,on、)·矩阵的项g(;)是G上的殆周期函数.在群土的殆周期函数理论中,它们所起的作用如同函数exp(i又伙))在R_L的殆周期函数理沦中所起的作用. 两个表示g‘℃)及口扛)称为等价的(equivalent),如果存在一个常数矩阵A使得g取)=A一’g(x)A.表示夕称为不可约的(il reduoble),如果矩阵族g(x)扛任G)不含有R,中一个共同的非平凡的不变子空间.所有不司约的酉表示的集合可以划分成由互相等价的表示组成的等价类.假设从每一个等价类中取出个表,J<,并把这样得到的集合记为5.于是G上的殆周期由数的集 亡、fJ H={切、(‘)}二{价、‘尹=g忍,g〔S}关于平均值构成1个正交系(虽然一般情况卜‘足不可数的) 定理l(Parseval等式(Parscva】equality))若对殆周期函数.厂(劝,假定 二M、{f(x)币;(x)} 了一乙沪;一丁丁丁下一—兮万不了了丁下, 一‘[M、{!p、(x)!‘}]’‘则有等式 。}材于f(x)歹、(x升12 M乏}f fx){“冬一)「-一一笼笼共于二一一干一一二. ~阿、毛}甲(x)}{因此仅对可数多个元值,M}f(川矶(川不等卜零. 如果存在某对i‘./,1白,,簇;使得M、汀(幼风(x卜笋O,就说表示夕任S出现在殆周期函数f的F()盯er级数中. 定理2(逼近定理(。r)prox,mat一on the、)rem))集合H在定义了模 叮}}一呷}一加)的殆周期函数的空间中是稠密的,向且耳个殆瑙期函数可以用出现在它的Fourlc:级数中的表示的矩阵项的有限线性组合任意好地逼近 如果G是一个拓扑群,则殆周期函数的定义中还需加l_要求它的连续性.在这种情形,出现在它的Fotlrier级数中的表不也是连续的. 如果仔是一个Abel群,则连续的酉表小是一绷的.它们称为(F的特征标(e十laraete一s).G的特征标社_为x,此时P盯scva!等式的形式是 M{}_八川2}二公“。{.“。一M:(_/(、玩(丫、)} 在G二R”的情形,连续的特征标是函数义恤)二exp(i又·x),其中,又任R”,只·x二又lx:一扫·+兄。戈.定理1和定理2隐含了单变量或多变量殆周期函数理论中的主要结果. 殆周期函数理论中的主要结果的证明以考虑群!的积分方程为基础(见{2])足够多的紧l一ie群的线州表示的存在性已经证明了({31).在这种情形,不变积分(从而,平均值)可以直接建立起来.在抽象紧群土的不变积分已被构造([41),它依赖于Peter一weyl理论对j这种情形的推广. 群一L的殆周期函数的理论可以从Peter一weyl理论依下面的方式推演出来(见[3]).设f是群G上的殆周期函数,令 试x,y)=户怨}f(axb)一f(ayb)卜则集合E={t任G:p(t,。)=0}是G的正规子群,p是商群G/E上的不变度量,而且f在G/E上一致连续. f的殆周期性意味着G/E依度量p的完全化是一个紧群,而且定理1和定理2可以从Peter一Weyl理论推导出来.[补注]有时用“不变平均值”(invariant mean)一词代替“平均值”(见[All的荟18). 若G是Abel群,则一致殆周期函数正好是能连续延拓到G的B曲r紧化(B。hr comPaCtification)上的那些殆周期函数. 有关群上的殆周期函数理论的完整叙述可在【A2〕以及!A31的互41中找到.基本的观点是,在(拓扑)群G上的(连续)殆周期函数的Ban侧出代数(B anachal罗-bra)同构于所谓G的.由r紧化G。上的所有连续函数的Banach代数.由此可见,这一理论归结为紧群上的连续函数的理论(例如,中值定理相应于Gc上的正规化Haar测度(Haar measure),而逼近定理只不过是熟知的紧群上的Pet蔚一Wcyl定理,等等).G的Bohr紧化可以刻画成G在所有紧群的子范畴中的反射(r enectinn).通过考虑在所有拓扑群(或者,甚至是所有半拓扑半群)组成的范畴的其他子范畴中的反射,可以定义群(或半群)上的其他殆周期函数类,见「A4].弱殆周期函数在泛函分析的应用中(算子的半群)是有特殊意义的.亦见[7]及[A5〕.
  
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条