1) triangle function solution
三角函数解
1.
In this paper,the trial function method based on Cole-Hopf transformation is extended and by using the extended method the new explicit exact solutions for Burgers equation,which include traveling wave solution,solitary wave solutions rational function solution and triangle function solutions are obtained.
对试探函数法进行了一定的扩展,并借此求解出了Burgers方程多个新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解。
2.
These solutions contain triangle function solutions,hyperbolic function solutions,rational function solutions,Jacobi elliptic function solutions and so on.
这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等。
2) trigonometric function solution
三角函数解
1.
By constructing auxiliary differential equations,new multiple exact solutions of the Lienard equations with fifth-order stronger nonlinear terms were obtained,including solitary solutions,trigonometric function solutions,Jacobian elliptic function solutions.
通过构造辅助方程,求出了具五次强非线性项的L ienard方程的多种新精确解,包括孤波解、三角函数解、Jacob i椭圆函数解。
2.
As an example in application,the hyperbolic function solution,trigonometric function solution and rational number solution are worked out for(2+1)-dimensional Konopelchenk-Dubovsky equation with any parameters.
作为其应用的一个例子,获得(2+1)维Konopelchenko-Dubovsky方程带有任意参数形式的双曲函数解,三角函数解和有理数解,通过适当选择的参数,很多已知的解能被重新得到。
3) triangle function solutions
三角函数解
1.
Results Some new explicit travelling wave solutions are obtained,which contain hyperbola function solutions and triangle function solutions.
结果获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。
2.
Using the extended homogeneous balance method,some traveling wave solutions to a general class of nonlinear wave equations are obtained,which include solitary wave solutions,triangle function solutions and ellipse function solutions.
应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。
4) decomposing trigonometric function
三角函数分解法
1.
Based on 7 classical moment invariants, the method of decomposing trigonometric function was proposed as a new efficient way to derive moment invariants.
在 7个经典不变矩基础上 ,总结出基不变矩的一般构造规律 ,提出了一种新的推导不变矩的重要方法———三角函数分解法 ,导出了多个新的不变矩表达式 ,提出了不变矩空间的概念 ,讨论了不变矩在图像反转变换下的特性 。
6) triangle function wave solution
三角函数波解
1.
Based on a trial function method,by using two direct algebraic methods composed of hyperbolic function and triangle function,the exact solitary wave solutions and triangle function wave solutions to the nonlinear difference differential mKdV equation and Hybrid-lattice system are constructed with the help of Mathematica for the symbolic computation system.
在试探函数法的基础上利用双曲函数和三角函数所组成的两种直接代数法,并借助符号计算系统Mathematica构造了非线性差分微分mKdV方程和Hybrid-lattice系统的精确孤波解和三角函数波解。
补充资料：反三角函数
反三角函数
inverse trigonometric finctions
反三角函数tiIV颐祀州浮.团班红允五.改如圈;。6p盯H“erp“ro.oMe印。，eeoe中”K双皿。1，反圆函数(~百比以叮允口币。斑) 三角函数(州即no住日的cfu“无ons)的反函数.六个基本三角函数对应六个反三角函数.它们是所谓反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割，并且分别记为A兀sinx，Are心x，A几tanx，A代田恤们x，为csecx，AI℃。艾沈℃x.函数A兀sin义和A戊姗x对于}xl簇1有定义(在实数范围内);A兀tanx和Arecotanx对于一切实数x有定义;A代secx和A兀~x对于}xl)1有定义;最后两个函数很少使用.另外一些记号是sin一’x，哪一’x，等等. 因为三角函数是周期的，所以它们的反函数是多值的(仃以ny绷目班沮).这些函数的单值分支(主支(少加烦palb口Ln比曰)记为毗sinx，眼峨x，·…也就是说，眼sinx是AIC sinx的主支，满足条件一7r/2簇眠sinx簇7r/2.类似地，昵哪x，arc枷x和毗田加叮x分别满足条件O城眼心x蕊二，一二/2蕊眼tanx毛二/2，0<眠印加叮x<“. 下图表示y=A优sinx，y二Al℃联x，y=A戊tanx，y=A儿cotanx的图形;主支由粗线标明. 宁少多 袱准 函数A戊sinx，…很容易由眼sinx，…来表示，例如二 Al℃sinx=(一l)月眼sinx+二n， A戊姗x=士娜哪x+2兀n，Al℃扭nx=arc tanx+兀”， A兀cotanx二arc cotanx+7tn， n=O，士1，·…反三角函数之间存在关系: “sinx+‘”x一合，一，““， 7T一’一 娥tan戈+娥cotanX一才，一的<戈<+呱因此，眼邸x和眼colallx在以后的公式中并不出现. 反三角函数是无限次可微的，并且在其定义域的任何内点的邻域中能够展开为级数.导数、积分和级数展开为: ‘二s血二丫二一里一一、(二恤:)，-一共，、 、一’甲1一xZ’“‘l十x‘’ J二sin x dx一、二sinx+护厂了+C， 丁二tanx“x一二tanx一合In(‘+xZ)+c， 。I内，、二2月+. ‘s谊‘一‘+熙岸稀带六谕.，’戈’<‘， arctan二一于工二业立二2。·:二:l<1. n一0乙n州卜1 复变量的反三角函数定义为相应实函数到复平面的解析延拓. 反三角函数可以通过对数函数(fo砰币山面c丘mc.tion)来表示二 二s谊:=一ih( 12+打下百)， 二朗:=一ih(z+护弈万)， i，l+12 arctanz二一一in一. 乙1一迢么 i，12一1 arC仪】砚nZ=一，二~m— 21艺+l 幻.B.C期op曲撰【补注】tan一’x和co灿一’x的另一种记号分别是tg一’x和ctg一’x.
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参考词条