1) generalized derivative
广义导数
1.
This paper extends the derivatives of binary sequences of reference [1] in two different ways and defines two different generalized derivatives of binary sequences.
以两种不同的方式对文献[1]中的二元序列的导数进行了推广,定义了两类不同的二元序列的广义导数,并且进一步讨论了周期为2N和2N-1的二元序列的广义导数的性质,推广了文献[1]的结果。
2.
In this paper, we gave the generalized derivative definition of mapping at infinitely space and took the derivative intead of the Frechet derivative of smooth mapping.
本文对无穷维空间的映象给出了广义导数的概念 ,利用这种导数替代光滑映象的Frechet导数 ,给出了无穷维空间非光滑算子方程的阻尼牛顿法收敛域的一个定理 。
3.
Then the periodicity of the generalized derivatives of periodic binary sequences is studied and some properties of the generalized derivatives are provided.
给出了序列周期的另一类定义,研究了周期二元序列的广义导数序列的周期性,得到了周期二元序列的广义导数序列的一些性质,并进一步探讨了周期分别为2N和2N-1的二元序列的广义导数。
3) generalized partial derivative
广义偏导数
1.
Concept and operation rules of generalized partial derivative of multivariate function are given basis on generalized derivative of single variable function in this paper.
在一元函数广义导数定义的基础上,提出了多元函数广义偏导数的概念,相应地建立了广义偏导数的运算规则,获得了有关的一些性质。
4) generalized tangent derivatives
广义切导数
5) Clarke's generalized derivative
Clarke广义导数
6) generalized directional derivative
广义方向导数
1.
The formula is given for calculating generalized directional derivative by using the directional derivative of co.
本文借助于Ben-Tal广义代数运算针对(h,φ)-凸函数定义了一种广义方向导数,它是凸函数方向导数的推广。
2.
The definitions of generalized directional derivative and generalized gradient of Lipschitz functions defined on Riemannian manifold are presented.
在黎曼流形上给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念,利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切映射导出了广义梯度的性质和运算法则,证明了定义在黎曼流形上的函数取得极小值的必要条件是广义梯度包含零元素,并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件。
3.
Generalized directional derivative and generalized gradient are developed and their properties are obtained.
讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质。
补充资料：广义导数
广义导数
generalized derivative
广义导数叮/axj=甲的第二个等价定义如下:如果可在一个n维零测集上修改f使得修改后的函数(仍记为f)对几乎所有(在n一1维玫h治gue测度意义下)如下的x，=(x、，…，xj一、，x，+、，…，x。)关于X，局部绝对连续，这些丫属于。到平面戈=0的投射汀，那么f在0上几乎处处(a」In姚t一e记甲vbere)有偏导数(在这个词的通常意义下)万/刁毛.如果函数价=汀/口xj在Q上几乎处处成立，那么价是f对xj在Q上的广义导数.于是，广义导数是在O上几乎处处定义的.如果f以及它通常意义下的导数盯/日xj在。上连续，那么后者也是f对xj在。上的广义导数. 高阶广义导数日’f/刁x，日xj，护f/口x泪对，…可归纳地定义.它们与微分的次序无关(在几乎处处意义下). 广义导数还有第三个等价定义，假定对每个有界闭集FCO，定义在O上的函数f和毋有性质 ，叭丁、，一f.己二一。， F ，f}己f、__}」___。 l而!}任已一职}dx=0， 卜面梦}0x)‘}且假定函数f，，?=1，2，…，以及它们的偏导数鱿/叙j在。上连续，那么中是f在。上对xj的广义偏导数(毋=刁f/刁毛)(亦见C。血月eB空间(SobolevsPaCe)). 从广义函数论的观点，广义导数可以定义如下:设给出一个在。上局部可和函数f，把f视为广义函数并令万/axj=中是广义函数论意义下的偏导数，如果切表示Q上局部可和函数，那么毋是(在第一个(原始)意义下的)广义导数. 广义导数的概念甚至更早就被考虑了(例如可见〔31，其中考虑了在O上平方可积的广义导数).于是很多研究者独立于他们的先行者得到了这个概念(关于这个问题可见【41).广义导数[笋田浦妇山对.盼陀;06浦城e二a.n卯.，-。o口，a:】，函数型的 导数概念对某些不可微函数类的推广.第一个定义属于C.Jl.Co6~(见【l]，〔2])，他从他的广义函数(罗m饭血时加戊石印)概念的观点得出广义导数的定义. 设f和甲是。维空间R”中开集O上的局部可积函数，即在任何有界闭集FC=O上Ub留g迸可积.如果对任何在O中具有紧支集的无限次可微函数价(见紧支集函数(丘m侧on ofcolrlPactsuPport))有 f、。、卜夕生。二、‘x一f。。:、*。二、过:.‘;、 泛刁X叉 QU八jo则称沪是f对xj(在。上)的广冬导熬，并记作中=刁f/口xj·
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参考词条