补充资料：复形(同调代数中的)

复形(同调代数中的)
complex in homologkail algebra

复形的个态射a:K’一K引导出态射 Z‘犬，一、Z(K)B(K)*B(K).因此得到同调或卜同调态射 川u):月(K’)一、子r(K) 两个态射a位K’，K称为同伦的(bomotoPlc)(记成“竺bl，如果存在分次对象的一个态射s:K卜人(1)(或者、对〕_上链复形，存在别K‘，K‘卜1)、‘称为一个同伦〔ho咖toPy)少，使得 a一为二山+欲了’(这蕴含着H(a)“月(b)).一个复形K称为可缩的(colltJ飞ICtible)如果I、生0，在这种情况下，复形K是零调的. 如果O，K‘卜K，K‘一O是复形的一个正合序列·那么就有一个诈烤杏射(coll优以ing morphism)已11(K‘)一H(K、其次数为一1(+1)，且对正合序列的态射是自然的，使得下列长同调序列(IOngl丫〕训分o留seqt犯nce)即对于链复形，序列 沙 …、刀。(K)、从伏)、凡(K”)、 二。。、(K、一，H。，(K)、H。，(K，一}行i对上链复形.序列 〔l ·、H“(K’)一，H“(K)、H“(K‘’)一 德 *万”十}了K‘)、刀”一l(犬)、仔n‘l(犬”)一，·都是正合的. 链复形的一介态射“K’一K之哗(co砒)是一个复形材C(“)，其定义如一凡 材〔丫月)。二戈。K，，，其中 {“，(口，{ J‘“’二’二{。一“。{;M〔‘(·’一“〔一‘·’一复形MC(a)的直和分解引出复形的一个正合序列 O一，六一、M门a)、亢‘(一])、o，其相应的长同调序列同构于序列 月，，扭， 。H。(人。*H，(MC(a))*从一，(K)一 刀。山扫 、I了、l可K)、H。l(灯C(a))一、一因此链复形MC(a)是零调的，当且仅当11(a)是一个同构.类似的概念与事实对}_链复形也真.复形(同调代数中的)[~禅邸沁b期滋娜匕la妙腼;K.”n朋，七.习M叭“你侧，浦助I响困] 同调代数的基本概念之一设A为一个闪比1范畴.一个分水对攀(罗司目内呱)是A中的对象K，的一个序列K=(K。)。。2.态射气:K万~凡的序列:二(a。)称为分水砂攀的春零“:K‘一K(morphism of gra-dedobjeCtS).定义对象K(h)，使K伍)。=K。+、.分次对象的一个态射K‘~K(h)称为自K‘到K的一个次数为h的态射一个分次对象称为平的(娜itire)，如果对所有的“<0都有K。二0;称为丁亨子的(boUn念绝肋m below)，如果对某h来说，K(h)是正的;称为有限的(俪忆)或有界的(bo四击绝)，如果除了有限个整数n以外，所有的凡都=0.在一个范畴A中，一个链复形仕恤面com和ex)是由一个分次对象K与一个次数为一1的态射截K~K所组成的，这里dZ=O更准确地:d=(氏)，这里d。:K，~K。_，且对所有的。有d卜，d。二0.一个擎享形的夸射(Inorphism of chain comPlexeS) (K’，d’)、(K，d)是分次对象的一个态射a:K‘~K，使ad’=da一个上擎享珍(“又hajllcon1P]ex)是用对偶方法来定义的(作为具有一个次数+1的态射d的分次对象). 最常考虑的复形是A比1群范畴、模范畴，或拓扑空间上周比1群的层的范畴中的复形.因此，A比1群的一个复形是一个分次的微分群，其微分有次数一1或十1. 与每一个复形K相联系的有三个分次对象: 边界(切世汕州岛)B一B(K)，其中瓦一玩(K。十尸写K，); ，。~，，、~~r，、一一~~，~d_，， 印攀(叫eS)Z二Z(K)，其中Z，=Ker(Kn比K。一1)‘ ”维回调秒攀(homology砌咄)(类)H=H(K)，其中从二凡/坟(见复形的同调(性盯咧q戮ofa~-Plex)). 对于一个上链复形，类似的对象称为上边缘(co切~)，冬团够恤狡孵les)与冬回娜对冬(cohemology objeCts)(依次用记号尸，Z”与H”来表示). 如果H(K)=O，则复形K称为零调的(a卿lic).

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