补充资料：同源

同源
isogeny

　　，一邺L“恻冲Iy，“Jt，I℃H“，J 群概形(grouP schellle)的具有有限核的满同态(epimo甲地m).基概形S上的群概形的态射f:G~筑称为一个同源，如果了是满态射而且它的核K亡r(f)是平坦有限群S概形. 以下假设S是特征p)0的域k的谱.假设G是k上有限型的群概形，且设H是有限子群概形，则商G/H存在，而且自然映射G~G/H是一个同源.反之，如果f:G~G，是有限型的群概形的同源且H二ker(f)，则G，=G/H.对于Abel簇的每个同源f:G~G:，存在一个同源g:G:~G，使得它们的复合9 of是G的用。相乘的同态n。.同源的复合仍是同源.两个群概形G和G，称为同源的(巧。今m。场)，如果存在同源f:G~G，同源f:G~Gl称为可分的(sep附ble)，如果ker(f)是k上的艾达尔群概形.这等价于f是有限艾达尔覆叠.可分同源的一个例子是同态”。，这里(n，p)=1.如果k是有限域，则一维连通交换群概形的任何一个可分同源f:G~G，通过同源p:G~G分解，这里p=F一记。，F是Fn卜恢川璐自同态(Frobeni璐en(foInorphism)，不可分同源的一个例子是在一个Abel簇A内用n二Pr相乘的同态. k上Abe}簇的加性范畴A(k)关于同源的局部化确定了一个Abe}范畴M(k)，其中的对象称为精确到同源的Ab日簇.每个这样的对象可以等同于一个Abel簇A，M(k)里的态射A~A，是有理数域上的代数Hom，(k)(A，A、)⑧zQ的元素.同源f:A~A，定义了M(k)里相应对象间的同构.范畴M(k)是半单的:它的每个对象都同构于不可分解对象的积.当k是有限域时，对M(k)有一个完全的描述(见〔4J). 对于形式群也可定义同源的概念.域无上的形式群的态射f:G~G:称为一个同源，如果它在商范畴职(k)里的象是一个同构，这里的甲(k)是k上形式群的范畴关于Anjn形式群的子范畴的商范畴.群概形的同源确定了相应的形式完全化之间的一个同源.关于精确到同源的形式群的范畴中(k)的描述见【lJ，「2].
　　

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