补充资料：射影联络

射影联络
protective connection

射影联络t礴冰川ve哪眠位用;nPOe翩朋朋c朋3肋-c“1光滑流形M上的一种微分几何结构(d娥rential-起州〕mel」飞c strLlcl叽);流形上的一类特殊联络(见流形上联络(。朋。沈沁ns on a 1llallifold))，其中M上的光滑纤维空间E具有维数为n二d皿M的射影空间P，作为它的标准纤维这个E的结构使每点义已M附带一射影空问的拷贝(尸。)、，它(确定到只差一个具有在点x的不变直线束的同调)恒同于附加了无穷远处超平面的中心仿射切空间兀(M)，作为这样的石的联络，射影联络由指定射影映照构成，即对于每条从气、出发的曲线丫‘M和曲线上每点义:，指定一射影映照(尸。)，~(尸，)、。，使得下述条件被满足.设M被坐标区域所橙盖，在这些区域上(p。)义中的光滑标架场是固定的，其顶点由重合于x的向量札所确定.(尸。中的一个标架由向量空间V。+，中基的一个等价类所确定，其中两组基{气}和{。二}被认为是等价的，如果e。=凡e:，元护o，)那么，当t一o!l，l，映照族中的映照必须趋于恒同映照，并且关于点从，的某邻域中的标架场、该映照与恒同映照之偏差的主部必由下列线性微分形式的矩阵所确定: 。犷一f启“，det}r制祥0，(I) :，刀二O，一，川‘，J二l，‘·，。，对一切丫都如此.换言之，在映照(尸。)、，~(尸。瑞下，点x，处标架的像必由向量 e产[石;一干。犷(X)t+:里(r)]确定，x是了在x。处的切向量，且恤:‘。:亡(t)/t=0.通过等价基的变换可导致下列事实:在形式(l)中.实质性的形式仅仅是 。乙，日:=。:一石{。忿，。夕.(2)当按公式e:，二Ag，e产，e，一A二‘e。，变换标架场在任一点二任M处的标架时，其中A舀=A乙=0，即当变换到空间(尸。)二中的标架主纤维空间n的任一标架时，形式(l)被下列n上的1形式所取代二 。绪:二A犷’dA乡十A乡A;’。{.(3)2形式 。尘=d。止十。{八。:(4)是半基，即是。{八。;的线性组合，且是张量型的，即当标架被矩阵A岌变换时，成立下面的公式: 川，=成·川‘川，其中。尝:由类似于(4)那样的(3)所构成.对于实质性的形式(2)，射影联络的结构方程成立(为简单计，省略撇卜、。:、+。八。;一。:，) d扫:+口孟八日)*。九八〔川。皇一。献。‘，)二。‘、卜〔5) 、。:】+。:八。)一Q:’，)其中O:二O{一酬O忿，这里右边是半基;它们组成了射影联络的有挠曲率形式组. 等式0八二O有一不变意义.在这种情况下，就说无挠射影联络;对此O::二0:不变恒等式 Q{，三0，O:=O， ‘:k，二。，。:一合K:k，臼。

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