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1)  dimension of manifold
流形的维数
2)  dimension of complex
复形的维数
3)  dimension of a simplex
单形的维数
4)  index of manifold
流形的指数
5)  fibres of flag manifolds
旗流形的纤维
6)  fractal dimension of the image
图像的分形维数
补充资料:复形


复形
complex

  个同态 i)·。:H。(K,I;G)*H;一1(L:G),称为诊攀回李(connecting homomorphism)·‘白与函子{H,,f.;}是相容的,即等式行.‘f.,=(fi乙).,子.,成立,其中f}:是f在L上的限制.包含映射仍L CK,中:天C(K,L)诱导了群的正合序列 咖健、击,朴 、H.一)(L;G)、H成凡L;G)、 补李私,l 、Hr(K;G)*,Hr(I:G)*称为享形对(K,L)即回谬序烈(h omofogy sequen“ofPairs of comPlexes). 两个单纯映射f,夕:(KL)~(K几L‘)称为邻接的(co ntiguous),如果对于K中每个单形扩,单形f(扩)和g(tr)是K‘中同一单形的面.在单纯偶对及其单纯映射的范畴里,这一关系起着同伦的那种作用:对任何邻接的映射f,夕:(K,L)一(K‘,L’)和任何;由群H;(K,粼G)到群H,(K’,I’;G)中的诱导同态f.r,9.,相同. 嵌入i:(K:,L,)C=(K,L)称为切除映射(ex血;ionmapping),如果凡一L;等于K一L.切除性质(exd,;ionproperty)是说,对任何厂,单纯偶对的每一个切除映射i都诱导同构i.r:耳(K,,L,;G)~H,(K,几G).由单点组成的复形K,其系数群为G的r维同调群,对所有r祷0都是零群,而对;=0,同构于G. 这样,三元组(H,,爪,,户,)在Steenr叱一Eilenl,erg意义下成为一个同调论(见Stee。耐一Eilenberg公理(Steenrod一Eilenberg axioms)). 上同调论可用类似的方式构造.以G为系数群的、复形K模子复形L的;维无限土链的群C尸(K,鱿G),_是在L的单形t上为零的K的所有;维上链cr的集合,而以G为系数群的、复形K模L的r维相对上同调群(;-dlmenslonal relative cohomology gouP)H‘(K无、G)是上链复形{Cr(K,鱿G),夕}的上同调群. 单纯映射厂诱导群C厂(K‘;G)到群C厂(K;G)内的一个同态f’: 汀’erKt又)=er叨t矢)),、t公。K,件。
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