补充资料：共变张量

共变张量
covanant tensor

共变张t La叭妞riauttens优;栩脚明四.T‘益T.口旧p]，价s)1的 (0，s)型张量，域K上向量空间E的对偶空间E‘的、重张量积Ts(E)=E‘⑧…⑧E’的元素.空间T，(E)本身关于同价的共变张量的加法及它们关于数量乘法构成K上的向量空间.设E是有限维的，el，…，e。是E的基且e’，…，e”是对偶于它的E’的基.这时dimT，(E)二n’且形如e‘’⑧…⑧。‘·的全体张量的集合构成Ts(E)的一组基，这里1毛11，’“，i，簇”·任意共变张量可以表示成形式t=屯，‘，e’‘⑧…⑧e”·诸数t。，...，:称为共变张量关于E的基e，，…，e。的坐标或分量.在E的基按公式e，=aj’ e.变化且Ts(E)的基也作相应改变的情况下，共变张量t的分量按所谓的共变律 亏..二*=弓…欧ti:.·‘变化. 如果s二1，则称此共变张量为共变向t(covariant，vector);当s)2时，共变张量按一定的方式对应于一个从直积E，二Ex…xE(、次)到K内的S重线性映射，它把共变张量t关于基el，…，e。的分量取为s重线性映射f在Es中基向量(气，，…，ei，)处的值，反之亦然;基于此，共变张量有时又定义为E’上的多重线性泛 函. 参考文献见共变向t(covariantve以or).

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