2) Cartesian product of graphs
图的笛卡尔积
1.
The products of graphs discussed in this paper are the following four kinds: the Cartesian product of graphs, the tensor product of graphs, the lexicographic product of graphs and the strong direct product of graphs.
本文所讨论的积图是图的笛卡尔积，图的张量积，图的逻辑积和图的强直积四种积图。
3) Realizing the Truth by Descartes
笛卡尔的悟道
4) Descartes ray
笛卡尔线
1.
Descartes ray and character of round-section fibers;
圆形截面纤维的笛卡尔线及特征
2.
Later, the angle decreases again, the ray of the maximal included angle position is called the Descartes ray.
一束平行光线垂直于圆柱形纤维轴照射,光线进入纤维经过两次折射和一次内表面反射后出射,入射光线偏离轴光线愈远(通过纤维截面中心沿原路反射回来的光线称为轴光线),它经过纤维出射的光线相对于入射光方向的夹角就愈大,达到某一位置时夹角达到了最大值,之后夹角又开始减小,这一最大夹角位置的光线称为圆柱形纤维的笛卡尔线。
3.
But skin-core structure and the Descartes ray of internal surface reflection haven’t been involved.
目前对单根纤维的反光性能研究较少,主要涉及了表面反射光、透射光、内表面反射光这些方面,对纤维的皮芯层结构、其内表面反射光的笛卡尔线现象等没有涉及。
5) Cartesian product
笛卡尔积
1.
Crossing numbers of cartesian products of stars with 5-vertex graphs
五阶图与星图的笛卡尔积交叉数
2.
The relation between the Cartesian product and authentication codes is studied in this paper.
该文研究了笛卡尔积与认证码的关系,根据笛卡儿积的结构特点,提出了一种将认证符信息嵌入到编码规则的思想,从工程应用的角度实现了基于笛卡尔积的各阶欺骗概率相等的最优Cartesian认证码的构造,并给出了基于笛卡尔积和拉丁方的各阶欺骗概率相等的安全认证码的构造方案。
3.
Through the analysis of the second power Cartesian product of natural number set N——N×N and the thirdpower Cartesian product of natural number set N——N×N×N,obtains the conclusion that they all have the bijective relation to natural number set N,it means that the set N×N and the set N×N×N are all countably infinite.
通过对自然数集合N的二次笛卡尔积运算———N×N和三次笛卡尔积运算———N×N×N的详细分析,得出了它们与自然数集合N之间都存在双射关系结论,即集合N×N和集合N×N×N都是可数无穷的。
6) Cartesian products
笛卡尔积
1.
It is proved that the crossing number of Hn is Z(5,n)+n+n2], and the crossing number of Cartesian products of W4 and K1,n is Z(5,n)+2n+n2].
证明了Hn的交叉数为Z(5,n)+n+﹂2n],并在此基础上证明了轮W4与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(5,n)+2n+﹂2n]。
2.
LetG1×G2 be the cartesian products of G1 with G2,V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)=｛(u1,u2)(v1,v2)｜u1=v1 and u2v2∈E(G2),or u2=v2 and u1v1∈E(G1)｝.
两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}。
3.
In this paper,we prove the crossing number of Cartesian products of W_5 with S_n is 6「n/2」「(n-1)/2」+2n+3「n/2」+3「n/2」(「x」denotes the maximum integer that is no more than x),also we abtain the crossing numbers of Cartesian products of some sungraph of W_5 with S_n.
目前,对于六阶图与星图笛卡尔积的交叉数知之甚少。
补充资料：笛卡尔
| 笛卡尔（1596～1650） Descartes，René 17世纪法国哲学家，科学家。西方近代哲学的奠基人之一，解析几何的创始人。旧译笛卡儿。
生平和著作 笛卡尔1596年3月31日生于都仑省拉爱城一个贵族家庭，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。1604年入拉·弗雷士的耶稣会公学，接受传统教育，除神学和经院哲学外，还学数学和自然科学。1612年毕业。由于他对法学、医学、力学、数学、光学、气象学、天文学以至音乐都有研究的兴趣，接触到各方面的学者。1618年他参加军队，退伍后定居巴黎，专门从事科学研究，企图建立起新的科学体系。他曾想把自己的研究成果写成《世界》一书，效法N.哥白尼、G.伽利略式的做法，但当时教会反动势力很大，使他打消了写作这部著作的计划。这时他对思想方法进行了研究，1628年写成《指导心智的规则》，但生前并未发表。1629年他迁居资产阶级已经取得政权的荷兰，在那里隐居20年。 1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位。1641年他又用拉丁文发表了《形而上学的沉思》，比较详细地论证了他已经提出的论点，并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难以及他自己对这些诘难的驳辩。1644年，笛卡尔发表了他的系统著作《哲学原理》，这部书不仅包括他已经发表的思想，而且论述了他的物理学理论，还包括过去未发表的《世界》一书的内容。1649年，他最后发表了心理学著作《论心灵的感情》。 基本学说 17世纪前期在笛卡尔生活的法国，为神学服务的经院哲学敌视科学思想，用火刑和监狱对付先进的思想家和科学家。批判经院哲学，建立为科学撑腰的新哲学，是先进思想家的共同任务。笛卡尔和F.培根一样，打出了新哲学的大旗。他们指出经院哲学是一派空谈，只能引导人们陷入根本性错误，不会带来真实可靠的知识，必须用新的正确方法，建立起新的哲学原理。从他们起，哲学研究开始重视科学认识的方法论和认识论。经院哲学以圣经的论断、神学的教条为前提、用亚里士多德的三段论法进行推论，得出符合教会利益的结论。这种方法的基础是盲目信仰和抽象论断。笛卡尔指出，我们不能盲从。我们已有的观念和论断有很多是极其可疑的，我们处在真假难分的状态中是不可能确定真理的。为了追求真理，必须对一切都尽可能地怀疑，甚至像“上帝存在”这样的教条，怀疑它也不会产生思想矛盾。只有这样才能破旧立新，这就是笛卡尔式怀疑。这种怀疑不同于否定一切知识的不可知论，而是以怀疑为手段，达到去伪存真的目的，所以被称为“方法论的怀疑”。他把怀疑看成积极的理性活动，要拿理性当作公正的检查员。他相信理性的权威，要把一切放到理性的尺度上校正。他认为理性是世间分配得最均匀的东西，权威不再在上帝那里、教会那里，而到了每个人的心里了。这是对经院哲学的严重打击。 笛卡尔认为，凡是在理性看来清楚明白的就是真的。复杂的事情看不明白，应当把它尽可能分成简单的部分，直到理性可以看清其真伪的程度。这就是笛卡尔的真理标准。这是在认识论上应用理性主义，即唯理论。笛卡尔是17世纪唯理论的创始人，他并不完全排斥经验在认识中的作用，但认为单纯经验可能错误，不能作为真理标准。在他看来，数学是理性能够清楚明白地理解的，所以数学的方法可以用来作为求得真理的方法，应当以这种方法找出一些最根本的真理来作为哲学的基础。笛卡尔从哥白尼、伽利略的新科学中借来的带有机械论性质的方法，曾经对哲学的发展产生积极作用，但也不可避免地带来形而上学思想方法的弊病。 笛卡尔把他的体系分为3个部分：①“形而上学”，即认识论和本体论；②“物理学”，即自然哲学；③各门具体科学，主要是医学、力学和伦理学。他把“形而上学”比作一棵树的根，把“物理学”比作树干，把各门科学比作树枝，以此表明哲学的重要地位，但也指出果实是树枝上结出的，以表明科学的重要意义。笛卡尔的“形而上学”中有新的思想，也有不少经院哲学的残余。他的“物理学”摆脱了经院哲学，是典型的机械唯物主义，是对哲学的新贡献。笛卡尔本人是杰出的自然科学家，他把变数引进数学，将几何学和代数学结合起来，创立了解析几何学。他认为数学是其他一切科学的理想和模型，提出了以数学为基础的、以演绎法为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学的发展起了巨大作用。他在物理学上提出了动量守恒的观念；他以物质的涡旋运动说明太阳系的生成，成为I.康德宇宙起源说的渊源。这些科学成就都超越了机械论的局限。 影响 笛卡尔的学说有广泛的影响。他的“我思故我在”，强调认识中的主观能动性，直接启发了康德，成为从康德到G.W.F.黑格尔的德国古典哲学的主题，推动了辩证法的发展。正如他的解析几何引出微积分一样。经过他改造的“上帝”观念，也鼓励了B.斯宾诺莎对它作进一步的改造，把“上帝”等同于自然，用唯物主义克服二元论。在笛卡尔以后，为了克服他所造成的困难，人们作出了种种努力。在“笛卡尔学派”中，N.马勒伯朗士站在唯心主义一边，强调上帝的作用，认为人们的认识完全依赖于上帝。G.W.莱布尼茨也用上帝的“前定和谐”来说明身和心的无联系的一致。另一些人则站在笛卡尔“物理学”的机械唯物主义一边，克服他的“形而上学”中的唯心主义，把唯物主义的第二种形态发展到高峰。这就是18世纪法国唯物主义。 |
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