补充资料：多项式方程组

多项式方程组
Polynomial systems of equations

多项式方程组(polynomial system ofequations)多项式方程组是下面形式的数学方程组:f，(x1，x:，…九(xl，x:，…，x，)=0，，x。)=O，(1) 几(xl，x:，…，x，)=0，其中每个关(x1，xZ，…，x，)(i一l，2，…，m)是形如下式的各项的和:a，l丫，俨Ilx护‘’，玲，(2) 组(l)中的方程可写成其中一个变数，譬如说xl的多项式，其系数为其余变数xZ，x3，…，x二的多项式。如果组(1)有解，那么对于变数的某些值x2一“2’x3一“3，‘’‘，x一‘，组中各方程，其左边为xl的多项式，应有一公共根xl一al。求出各方程有公共根xl一al的必要与充分条件的过程称为从各方程中消去x，，这一条件中会包含有变数xZ，x。，一，x，。在例(3)中，可以证明，如果从各方程中消去x，那么就得到条件12刃y一l)’(y+1)一。。相应于满足这一条件的值y一o，1，一1，可求得上面已给出的方程组的四组解。 例(3)是含两个多项式方程的方程组之例，这种方程组可写成如下形式:这里系数ai内~，是常数即固定的数，变数xji，是非负整数。这种方程组的一个例子为 艾2一xy+少一1一O， 二2+工y一3犷一2工+Zy+1~O。的指数f(x)-+气一声陀一l+…+alx+a0(3)g(x)-aox月O，b二xmO，+b，一x用一，十…十bl工+b0式子关(二l，二2，…，二。)称为多变数(多元)多项式。方程组(l)所提出的问题是:求出存在着变数的一组值xl一“l，xZ一aZ，…，x，一a。，同时满足组中每一方程的必要与充分条件，并且求出所有这样的值组;这些值组称为方程组的解。在例(3)中，方程组的全部解是x一1，y一饥x一0，y一1;‘一1，y一1以及x-一1，y-一1。(4)其中系数或为常数，或为变数y，z，…的多项式。 组(4)中多项式f(x)及g(二)的结式是下列行列式，其元素是已给多项式的系数:反月一z己月以月一1以l口。 汉1行飞11尸1.!洲||an一z”.al bo b 2 bob。一l…bl 月ta‘b*二(、，。)_…“” …”“b。一1b二b，_行这里空位中应填人的零省略了。这种形式的结式称为西勒维斯特(Sylvester)行列式。 可以证明，除同时有a。二o及氏一。外，条件R二(f，g)一。是f(x)一O及g(二)一。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。