补充资料：射影度量

射影度量
projective metric

　　射影度最【邵扣愈e功州时c;nPOe。，舰Me聊双] 射影空间尸”的一个子集天中的一个度量p(x，y)，使得关于这个度量的最短道路是部分或整条的射影直线.假定R不属于一个超曲面，并且:1)对于任何三个不共线的点x，y与:，三角形不等式在严格意义上成立: P(x，y)+P(y，z))P(x，:);2)如果x，y是R中不同的点，那么通过x与y的直线l与R的交l(x，y)或者是l的全部(一个大圆(lar罗c加卜))，或者由l去掉某段(可以是一点)而得到(一条度量直线(me州cs饥“ghtline)). 具有射影度量的集合R称为一个射影度量空间(pIOJ曰j记一订犯川c space) 在同一个射影度量空间中不能同时存在两种类型的直线:它们或者全部是度量直线(即同构于R中的一个区间)，或者全部是相同长度的大圆(Hamel定理(H~It坛”~)).第一类的空间称为开的(ope们)，(它们与仿射空间的子空间重合，即从尸”中除掉了一个超曲面);开射影度量空间的几何学也称为H口恤时几何学(Hilbe川g以〕n祀try).第二类的空间称为闭的(它们与整个P”重合). 确定全部的射影度量的问题是所谓的Hilbert第四问题(见【2])，并且它的一个完全的解已经由A.B.florope月阳给出(1974). 所谓度量的射影定义(projeCti记dete功面阻tion ofan祀川c)与射影度量有关，并作为其特殊情形.它由在一个射影空间的一个子集中，用射影几何学的方法引进一个度量，使得这个子集成为一个同构于Euebd，椭圆或双曲的空间而构成.例如，其子集与仿射空间的全部子集重合的开射影度量空间的几何学，称为Mi川幻钻ki几何学(Minko锵kig以川℃仰).Elldid几何学(Eud汕份119幻皿try)既是Hilbert几何学又是Min-ko哪ki几何学. 双曲几何学(11男姆rbolicg”此try)是H让bert几何学，并且在所有直线上都存在反射.子集R有一个双曲几何学，当且仅当它是一个椭球的内部. 椭圆几何学(elljPticg汉〕1沈tiy)(或R~几何学(R~脚此try))既是第二类射影度量空间的几何学.
　　

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