补充资料：有限生成群

有限生成群
finitely-generated group

有限生成群l肠愈目，一罗理”同驴扣p;KoH明.0 nopo袱-及ell“a“rPynna」 具有有限生成集M={马，…，儿}的群G.于是它由所有的乘积衅一岭(i^e{l，…，d}，乓=士1)组成·如果M有d个元素，则G称为d生成元群(d一罗般以加r911〕uP).有限生成群的每个生成集皆包含一个有限生成集;1生成元群称为循环群(c界licgro叩)，它们或同构于整数加法群Z或同构于整数模n的剩余类加法群入(n=1，2，…). 2生成元群的同构类的集合有连续统的基数.每个可数群可同构地被嵌人到某个2生成元群中.嵌人群可选成单群，且它由一个二阶元和一个三阶元生成.每个可数n可解群(501论ble grouP)可被嵌人到某2生成元(n十2)可解群中.有限生成群的有限指数刀的每个子群是有限生成的.有限生成群仅有有限多个给定有限指数的子群.有限生成群可以是无限群和周期群;实际上对每个自然数d)2和每个充分大的奇数n都存在幂指数为n的无限d生成元群(见a回曲山问题(Blln招泣probl曰叮)).有限生成群可能同构于自己的真商群;这时称它为非H耐群(Hopfgro叩).存在可解的非Hopf有限生成群.有限生成的剩余有限群(心记班山y币拍te gD叩)是Hopf群.域上矩阵的有限生成群是剩余有限群.存在有限生成的，甚至有限表现的(见有限表现群伍川tely一Pn乏℃n住d grouP”无限单群.【补注】参考文献亦见有限表现群(俪tely一Pn泛七n忱d911〕uP).

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