补充资料：线性系

线性系
linear system

称:(d))的截面可被等同于尸，上的d次形式，而且完全线性系}外2(d)}可被等同于所有d次曲线的集合. 2)标准二次变换T:尸一，尸“(见Crenx万.变换(Cre-mona transforr压ltion)是由通过点(00，l)，(0，l，0)，(l，0.0)的圆锥曲线的线性系所定义的. 3) Geiser对合a:P，一卜尸2是由以重数3通过7个一般位置点(Pointin罗ne阁position)的8次曲线的线性系所定义的. 4)Bert而对合刀:尸~尸2是由以重数6通过8个处于一般位置的点的17次曲线的线性系所定义.【补注】在古典(初等)射影几何和解析几何里，人们谈论到曲线、曲面、二次超曲面等的线性系.这是指形如下式的曲线、曲面等的族: 拍F，+…+标F。=O，这里的F，二0是各个曲线、曲面等的方程.如果这个族是一维的(即对于一个处于一般位置的点，族中有一个成员通过它)，就称为一个束(详nci})，二维的族(即族中有两个不同的成员通过一个处于一般位置的点)称为一个网(net)，三维(或高维)的族称为一个罗(稀b)(【Al」).有时也用术语“丛(blUldle)”代替“网’，，有时也用“网”代替“罗”. 一般地说，如果U是R”的开子集，U上的一个余维数(以心~ion)k的d罗(d一讹b)由U上d个余维数k的叶层所定义，使得对每个x任U，通过工的d个叶处于一般位置.亦见罗(优b).特别是在余维数(。一l)的。罗的情形，即曲线的n罗(n一优bofcur-v已)，在u CR”(同一个时，常常使用“网”这个词. “线性系”(作为一个简称)当然也出现在数学许多其他分支.例如在微分方程理论中，是线性微分方程组的简称，在控制和系统理论中，作为线性输人/输出系统、线性动力系统或线性控制系统的简称.线性系[顶长盯systHll;JI“。e亚。aa eoeTeMa] 代数簇(algeb面c仙、ety)上的一族线性等价的有效除子(djvisor)，它为射影空间所参数化. 设X是域k上非异代数簇，了是X上可逆层(in奸tible sllod，)，r(X，了)是了的整体截面的空间，LCr(X，少)是一个有限维子空间.如果dimL)O，则由了的截面的零点所确定的除子是线性等价的有效除子.L的一维子空间构成的射影空间!川=p(I.)就是一个线性系，它给出了上述除子的参数化如果dimr(X，了)<的，则称线性系}r(X，了)}为完全的(com-Plete)，同样记为}川. 设s。，…，s。是L的一个基.通过 x，~(s。(、)，一，s。(、))，x任X，可定义一个有理映射(mtional nlapp雌)尹::X一，p”.通常就说职:是由线性系}LJ定义的.象中:(X)不会落在尸的任何超平面之内(见【2」).反之具有上述性质的任何有理映射必X~尸们都由某个线性系所确定， 线性系}川的固定分支(石xed COlllponellt ofaline-ars”tem)是指x上的一个有效除子D’，使得对任何D引五}都有D=D’+D‘，其中D’是一个有效除子.当D取遍{L』时，除子D’构成一个线性系1L’!，它与】L!有相同维数.映射甲刀与中:是重合的.所以当考虑甲:时可以假设{L}没有固定分支.在这种情形，势:恰在}L{的基本集(basicset)上没有定义. 例l)设X二尸，L二弓2(d)，d)1;则f‘尸，，

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