1) implicit integration formula
隐式积分公式
2) implicit integration
隐式积分
1.
An explicit-implicit integration method and its application;
一种显隐式积分方法及其应用
2.
, explicit integration method and implicit integration method.
在实际工程结构动力反应分析中,往往由于结构型式十分复杂,常用的两种直接积分方法,即显式积分方法和隐式积分方法,在使用中都存在着一定的局限性,如何将这两种积分方法合理有效地结合起来,是一个十分有意义的研究课题。
3.
Based on the fast higher order Taylor series method for transient stability simulation and combined with the trapezoidal rule of implicit integration, an implicit Taylor series method for transient stability simulation is deduced.
基于快速高阶Taylor级数法暂态稳定计算,结合隐式积分梯形公式,推导了隐式Taylor级数法。
3) explicit-implicit integration
显隐式积分
1.
An explicit-implicit integration method and its application;
一种显隐式积分方法及其应用
4) implicit-explicit integration
隐-显式积分
5) implicit-ex-plicit integration
隐显式积分
6) integral formula
积分公式
1.
The new integral formula with weight factors for a strictly pseudoconvex polyhedron with non-smooth boundary;
具有非光滑边界强拟凸多面体带权因子的新积分公式
2.
Integral Formula with Discrete Holomorphic Kernel and ?-Equations on Bounded Domain;
有界域上具有离散全纯核的积分公式及其相应的？-方程
3.
In this paper we analyze the revolver of the curve revolving around the straight line,discuss the calculations of the area and volume of the revolver,get two integral formulas of the calculations of the area and volume,and illustrate the application of the formulas with examples.
针对数学分析中平面上曲线绕平面上任意直线旋转一周而形成的旋转体进行分析研究,运用微元分析法,对旋转体体积及旋转体与过该直线的截平面相交所得面积进行讨论,得到相应的积分公式,并举例说明公式的应用。
补充资料：积分不等式
分析数学中常用到下列积分不等式。
杨不等式 设??(x)是定义在[0, A]上满足??(0)=0的严格单调增加的连续函数,??-1(y)是??(x)的反函数,则对任何α∈[0,A]，b∈[0,??(A)]，有当且仅当??(α)=b时，上式中等号成立(见图)。
特别，当??(x)=xα(α>0)时，令
由杨不等式得到
当且仅当b=αp-1时，上式中等号成立。
赫尔德不等式 设(X,φ,μ)是测度空间(见测度论)，E ∈φ，??(x)、g(x)分别在 E上p 次、q次可积，则 ??(x)g(x)在E上可积,并且上式中等号成立当且仅当存在实数θ以及不全为零的实数с1和с2，使得等式 arg??(x)g(x)=θ , с1|??(x)|p=с2|g(x)|q在E上几乎处处成立。
由积分的赫尔德不等式立即可得级数的赫尔德不等式：设
式中p>1，q>1 ，则绝对收敛，并且。上式中等号成立当且仅当存在实数θ 以及不全为零的非负实数 с1 和 с2，使对一切自然数 n，argαnbn=θ，且
施瓦兹不等式 赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。
闵科夫斯基不等式 设(X,φ,μ是测度空间，E∈φ，??(x)，g(x)都是E上p次(p≥1)可积函数，则??(x)+g(x)在E上p次可积，并且。当p>1时,上式中等号成立的充要条件是存在不全为零的非负实数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立；当p=1时，上式中等号成立的充要条件是，arg??(x)=argg(x)在E上几乎处处成立。
由积分的闵科夫斯基不等式，可得级数的闵科夫斯基不等式：如果，p≥1，则当p>1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn；当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。
延森不等式 设φ(x)是[α,b]上有限实函数,如果对任何x1,x2∈[α,b]以及任何正数p1、p2，都有则称φ为[α,b]上的下凸函数。如果φ(x)是[α,b]上的下凸函数，则对任何x1,x2,...,xn∈[α,b]以及任何正数p1,p2,...,pn，有延森不等式：
积分形式的延森不等式:设φ(x)是[α,b]上的下凸函数，又设(X,φ,μ)是测度空间，E∈φ,p(x)是E上非负可积函数，并且,而??(x)是E上可测函数，并且α≤??(x)≤b，则。
杨不等式 设??(x)是定义在[0, A]上满足??(0)=0的严格单调增加的连续函数,??-1(y)是??(x)的反函数,则对任何α∈[0,A]，b∈[0,??(A)]，有当且仅当??(α)=b时，上式中等号成立(见图)。
特别，当??(x)=xα(α>0)时，令
由杨不等式得到
当且仅当b=αp-1时，上式中等号成立。
赫尔德不等式 设(X,φ,μ)是测度空间(见测度论)，E ∈φ，??(x)、g(x)分别在 E上p 次、q次可积，则 ??(x)g(x)在E上可积,并且上式中等号成立当且仅当存在实数θ以及不全为零的实数с1和с2，使得等式 arg??(x)g(x)=θ , с1|??(x)|p=с2|g(x)|q在E上几乎处处成立。
由积分的赫尔德不等式立即可得级数的赫尔德不等式：设
式中p>1，q>1 ，则绝对收敛，并且。上式中等号成立当且仅当存在实数θ 以及不全为零的非负实数 с1 和 с2，使对一切自然数 n，argαnbn=θ，且
施瓦兹不等式 赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。
闵科夫斯基不等式 设(X,φ,μ是测度空间，E∈φ，??(x)，g(x)都是E上p次(p≥1)可积函数，则??(x)+g(x)在E上p次可积，并且。当p>1时,上式中等号成立的充要条件是存在不全为零的非负实数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立；当p=1时，上式中等号成立的充要条件是，arg??(x)=argg(x)在E上几乎处处成立。
由积分的闵科夫斯基不等式，可得级数的闵科夫斯基不等式：如果，p≥1，则当p>1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn；当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。
延森不等式 设φ(x)是[α,b]上有限实函数,如果对任何x1,x2∈[α,b]以及任何正数p1、p2，都有则称φ为[α,b]上的下凸函数。如果φ(x)是[α,b]上的下凸函数，则对任何x1,x2,...,xn∈[α,b]以及任何正数p1,p2,...,pn，有延森不等式：
积分形式的延森不等式:设φ(x)是[α,b]上的下凸函数，又设(X,φ,μ)是测度空间，E∈φ,p(x)是E上非负可积函数，并且,而??(x)是E上可测函数，并且α≤??(x)≤b，则。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条